§4. Отношения между суждениями. Логический квадрат

Существуют четыре вида простых категорических суждений. Между ними есть четыре вида отношений. Знать их важно для понимания того, какие суждения друг из друга следуют.

1. Отношения подчинения.

Таблица 1

Приведем примеры.

Начнем с утвердительных суждений.

(А) Все рыбы плавают (И) (7) Некоторые рыбы плавают (И).

(А) Все люди китайцы (Л) —> (Г) Некоторые люди китайцы (И); но возможно и:

(А) Все люди летают (Л) —> (Г) Некоторые люди летают (тоже Л).

(Г) Некоторые студенты пропускают занятия (И) —> (А) Все студенты пропускают занятия (Л); но возможно и:

(Г) Некоторые студенты имеют среднее образование (И) —>(А) Все студенты имеют среднее образование (И).

(7) Некоторые киты - рыбы (Л) (А) Все киты рыбы (Л).

Теперь перейдем к отрицательным суждениям.

(7?) Ни один человек не является бессмертным (И) —> (О) Не­которые люди не являются бессмертными (И).

(/'.') Ни одно млекопитающее не является хищником (Л) —> Не­которые млекопитающие не являются хищниками (И); но воз­можно также:

(Е) Ни одно млекопитающее не является позвоночным (Л) —>(О) Некоторые млекопитающие не являются позвоночными (Л).

(О) Некоторые грибы не являются съедобными (И) —> (£) Ни один гриб не является съедобным (Л); но возможно также:

(О) Некоторые грибы не являются животными (И) —> (£) Ни один гриб не является животным (И).

(О) Некоторые кражи не являются преступлениями (Л) —> (£) Ни одна кража не является преступлением (Л).

2. Отношения противоречия (контрадикторности). Они имеют место между общеутвердительным и частноотрицатель­ным, а также между общеотрицательным и частноутвердитель­ным суждениями. Это отношения утверждения и отрицания. Если одно из этих суждений истинно, то другое ложно. И нао­борот: если одно из них ложно, то второе точно истинно. Отно­шения противоречия представлены в табл. 2. В ней отсутствуют стрелки, так как в данном случае не важно, с какого суждения мы начинаем.

Таблица 2

Приведем примеры.

(А) Все птицы крылатые (И) (О) Некоторые птицы не явля­ются крылатыми (Л).

(£) Ни один волк не травоядное (И) (Г) Некоторые волки - травоядные (Л).

(А) Все люди - русские (Л) (О) Некоторые люди не являют­ся русскими (И).

(£) Ни одна рыба не хищник (Л) (Г) Некоторые рыбы - хищ­ники (И).

3. Отношение противоположности (контрарности). Они имеют место между общими суждениями - утвердительным и от­рицательным. Противоположные суждения не могут быть одно­временно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если одно из них истинно, второе точно ложно. Но если одно

из них ложно, второе может быть в одних случаях истинным, а в других - тоже ложным. Покажем это в табл. 3.

Таблица 3

Приведем примеры.

(А) Все студенты грамотные (И) —> (Е) Ни один студент не яв­ляется грамотным (Л).

(А) Все животные - хищники (Л) —> (£) Ни одно животное не является хищником (Л); но возможно также:

(А) Все животные бессмертны (Л) —> (Е) Ни одно животное не является бессмертным (И).

(£) Ни один заяц не является хищником (И) —> (А) Все зайцы - хищники (Л).

(£) Ни одна птица не летает (Л) —> (А) Все птицы летают (Л); но возможно также:

(£) Ни одна птица не имеет крыльев (Л) —> (А) Все птицы кры­латые (И).

4. Отношения подпротивоположности (субконтрарности). Они имеют место между частными суждениями - утвердитель­ным и отрицательным. Субконтрарные суждения не могут быть одновременно ложными (хотя бы одно из них истинно), но могут быть одновременно истинными. Если одно из них ложно, то вто­рое точно истинно. Но если одно истинно, второе может быть как истинным, так и ложным. Отношения подпротивоположности представлены в табл. 4.

Таблица 4

Приведем примеры.

(7) Некоторые люди чернокожие (И) —> (О) Некоторые люди не являются чернокожими (тоже И). Но возможен и другой вариант:

(7) Некоторые люди - млекопитающие (И) —> (О) Некоторые люди не млекопитающие (Л).

(7) Некоторые крокодилы летают (Л) —> (О) Некоторые кроко­дилы не летают (И).

(О) Некоторые птицы не летают (И) —> (Г) Некоторые птицы летают (тоже И). Но возможно также:

(О) Некоторые птицы не являются одноклеточными (И) —>(Г) Некоторые птицы являются одноклеточными (Л).

(О) Некоторые птицы не имеют крыльев (Л) —> (Г) Некоторые птицы крылатые (И).

Эти четыре вида отношений можно разделить на отношения совместимости и несовместимости. Совместимыми являются суждения, которые могут быть высказаны одновременно и кото­рые могут быть одновременно истинными. Суждения, которые не могут быть одновременно истинными, несовместимы. Совмести­мыми являются суждения, находящиеся в отношениях подчине­ния и подпротивоположности. Противоречащие и противополож­ные суждения несовместимы.

Отношения между суждениями могут быть наглядно пред­ставлены в логическом квадрате (рис. 11).

Рис. И

По вертикали в логическом квадрате представлены отноше­ния подчинения, по диагонали - противоречия. Верхняя горизон­таль - это отношения противоположности, нижняя - подпротиво­положности.