Логические операции с понятиями

Наукой логики исследован обширный комплекс операций, произво­димых с понятиями. Они активно используются во всех областях целесо­образно организуемой мыслительной деятельности. О простейших из них, аналитических, - сравнением понятий, анализом их вида, содержания, объема, совместимости, возможности взаимосвязи - мы уже получили определенное знание.

Основные логические операции с понятиями:

Сознательное применение понятий предполагает прежде всего уясне­ние их содержания. Оно не обнаруживается непосредственно в выражающем понятие слове. Для этого необходима операция определения понятий.

О п р е д е л е н и е (д е ф и н и ц и я) п о н я т и й

Определение, дефиниция (с лат. definitio‘определяю’) понятия - это логическая операция, раскрывающая содержание понятия и сущность характеризуемых им предметов (явлений). Определение понятий обеспе­чивает их понимание. В лингвистическом аспекте - это установление значения, смысла используемых слов (понятий).

Виды определений

• Остенсивное - первоначальное установление значения понятий и именующих их слов через непосредственное ознакомление с познаваемым предметом или явлением. То есть, это все понятия, получаемые из опыта. Например: лазурное небо, солнечный день, пейзаж, птица, чашка, карандаш. В лингвистическом аспекте такое определение называют невербальным. Вербальное же представляет собой словесное, устное или письменное, описание-характеристику знаковых форм.

• Реальное - определение, раскрывающее сущностные признаки познаваемых предметов (явлений), как правило, действительно существу­ющих. Данные определения называют также сущностными.

• Номинальное - определение, объясняющее имя понятия. В лингви­стическом аспекте такое определение называется этимологическим. Этимо­логия занимается историей слов и изменения их смысла. Например: Космос с древнегреческого означает миропорядок.

Посредством номинальных определений чаще всего объясняют явле­ния, не имеющие реального существования. Например: Марсианин - житель планеты Марс.

Различать реальные и номинальные определения очень важно, ибо люди склонны считать, что если слову дается определение, то тем самым утверждается, что обозначаемое ими реально существует. Хотя оно может быть абстракцией. Например, мифологические понятия: кентавр, эльф, домовой, джинн; научные абстракции: мультивселенная, идеальный газ, абсолютно черное тело.

По форме определения делят на явные (имеют четко выраженную логическую структуру) и неявные (не имеют четко выраженной логической структуры).

Образцом явных определений выступает классическое (родо-видовое) определение, являющееся наиболее распространенным. Оно строится по следующей схеме: А есть В и С, где А - определяемое (понятие, предмет, явление), В и С - определяющие понятия, находящиеся в отношениях рода и вида, формирующие либо раскрывающие значение определяемого, связка есть выражает необходимую взаимосвязь между ними.

Например: Семиотика (А) - наука о языках (В) как знаковых системах (С), где (В) выражает науку, ее род, включающий семиотику, а (С) - ее видовое отличие как науки о знаковых системах;

Фонетика (А) - отрасль знания (В) о произношении звуковых элемен­тов речи (С).

Структура классического определения:

По такой форме строятся все явные определения: реальные (сущ­ностные), генетические, регистрирующие, структурные, функциональные, конвенциальные и другие.

Примеры : Жизнь - это особая, активная форма существования материи, обладающая способностью к самовоспроизводству и развитию (сущностное определение).

Шар - геометрическое тело, получаемое при вращении круга вокруг его диаметра (генетическое определение).

Градус - единица измерения углов и дуг, равная 1/360 окружности (регистрирующее определение).

Политическая система - совокупность государственных и негосу­дарственных организаций и учреждений (структурное определение, или определение по составу).

Барометр - прибор для измерения атмосферного давления (функцио­нальное определение, раскрывающее назначение, роль предмета).

Штраф - возмещение убытка согласно договору сторон (конвенци­альное определение, заключаемое соглашением о необходимом понимании предмета, явления).

К неявным определениям относятся: остенсивные, контекстуальные (разъяснение значений интересующих, входящих в текст понятий посред­ством общего смысла текста или отрывка текста, речи), описания (прибли­жающиеся к определениям перечисления внешних свойств предметов, явлений либо образные характеристики познаваемых предметов и явлений).

Например: Воспитанные люди должны быть вежливы, снисходи­тельны, уступчивы, чистосердечны, сострадательны, мягки (неявное определение - описание);

Очень замечательный, знакомый мне молодой человек (неявное остен- сивное определение).

Основные правила определения понятий и их требования:

• Ясность (определяющая часть в выстроенном определении должна быть понятной и недвусмысленной).

• Соразмерность (определяемое понятие должно быть равным по объему определяющим его понятиям, что исключает ошибки широкого либо узкого определения и толкования понятий).

• Краткость, достаточность (определение должно раскрывать лишь основ­ное содержание определяемого предмета, явления).

• Не иметь отрицающей формы (отрицательное определение не раскры­вает содержания определяемых предметов, явлений).

• Недопущение «круга в определении» (то есть, недопущение определе­ния через само определяемое).

Примеры для анализа логических ошибок

• Лев - вид хищного млекопитающего животного, чей образ часто исполь­зуется в кино, живописи, архитектуре (ошибка избыточности опреде­ления);

• Светлые объекты - это объекты, которые светятся («круг в определении»);

• Человек - это млекопитающее (широкое определение);

• Домашнее животное - животное, которое используется для сельско­хозяйственных работ (узкое определение);

• Лептоны - фундаментальные частицы с полуцелым спином, не участву­ющим в сильном взаимодействии (неясность определения, «определение неизвестного через неизвестное» для людей некомпетентных в ядерной физике);

• Автомобиль не является каретой (отрицающая форма определения).

Формируйте важное умение правильно производить определения понятий. Оно обеспечит вам понимание в познавательном процессе и ком­муникации.

Конкретизация (ограничение) и обобщение понятий

Конкретизация понятий - операция ограничения их объема до необхо­димо уточняемого уровня, логический переход от общего (представляющего класс или множество в целом) к частному и единичному. То есть, это операция уточнения применяемых понятий.

Например: а) фрукты - южные фрукты - апельсины;

б) страна - страна Азии - Турция (Туркмения, Иран, Китай);

в) студент - иностранный студент - студент 1 курса переводческого факультета;

г) язык - белорусский, русский, китайский, арабский, английский.

Конкретизация играет большую роль в объяснении, содействует более ясному, содержательному пониманию общего.

Конкретизация обеспечивается расширением и уточнением признаков, характеризующих содержание познаваемых предметов класса или мно­жества. При этом происходит переход от понятий с большим объемом к понятиям с меньшим, переход от рассмотрения более широкого класса (множества) к рассмотрению его подклассов (подмножеств) либо единичных элементов.

В научном познании отсутствие конкретизации приводит к форма­лизму знаний, которые остаются бесполезными абстракциями. Отсутствие конкретизации приводит к осложнению взаимопонимания в коммуникации.

Обобщение понятий - логическая операция расширения объема понятий до уровня классов (множеств) путем объединения сходных пред­

метов, явлений в класс (множество) по общим существенным непротиво­речивым признакам. Обеспечивается отвлечением от различий рассматри­ваемых предметов, явлений.

Например: а) яблоки, груши, сливы - фрукты;

б) логика, филология, история, педагогика - науки. Обобщение по противоречивым признакам невозможно.

Например: невозможно обобщение понятий черная собака и рыжая собака в единое по признаку, чтобы она была одновременно полностью черной и рыжей, ибо собаки такого цвета не бывает.

Обобщение применяется при определении понятий, формировании научных категорий, производстве выводов, типизации.

Конкретизация и обобщение - взаимосвязанные логические операции (приведенная схема отражает их взаимосвязь).

С л о ж е н и е и у м н о ж е н и е п о н я т и й

Логическое сложение - это объединение объемов двух и более понятий в одно множество.

Общая формула логического сложения понятий:

Примеры:

1) сложение равнообъемных понятий: А - менеджер и В - управля­ющий. Результатом сложения будет понятие А, В - менеджер, или управ­ляющий, составляющие единый объем (представленный заштрихованной областью круга). Равнообъемные понятия всегда взаимозаменяемы.

Примечание: сложение равнообъемных понятий подчиняется логическим законам идемпотентности (равенства, тождественности смысла) и коммутативности (возможности взаимозамены равных по смыслу и объему понятий).

2) сложение подчиненных понятий (родового и видового): А - бизнес и В - туристический бизнес. Результатом сложения будет родовое понятие А - бизнес, включающее в свой объем (представленный заштрихованной областью круга) и видовое понятие В. Данная операция позволяет обобщать понятия.

3) сложение перекрещиваемых (пересекающихся) понятий: А - сту­денты и В - преподаватели. Результатом сложения будет понятие А и В - студенты и преподаватели, с объединенным объемом (представленным заштрихованной областью кругов). Такая операция производится при расши­рении смыслового поля в формируемых контекстах. Например: Студенты и преподаватели обсуждали проблемы совершенствования образовательного процесса.

4) сложение несовместимых соподчиненных понятий: А - лекция и В - семинар. Результатом сложения также будет понятие А и В - лекция и семинар, с объединяемыми, но несовмещаемыми объемами (представленными заштри­хованными областями круга).

5) сложение несовместимых противоположных понятий: А - горячий и В - холодный. Результатом сложения также будет понятие А и В - горячий и холодный, с объединяемыми, но несовмещаемыми объемами (представ­ленными заштрихованными областями круга, исключающими объем возмож­ного понятия С - теплый или прохладный). Операция также применяется для расширения смыслового поля.

6) сложение несовместимых противоречащих друг другу понятий: А - успевающие студенты и В - неуспевающие студенты. Результатом их сложения будет понятие студенты, выражающее весь класс студентов (объем которого представлен заштрихованной областью круга). Операция применяется для расширения смыслового поля и производства интегра­тивных обобщений.

Логическое умножение - это образование производных понятий их пересечением.

Общая формула логического умножения понятий:

Примеры:

1) умножение равнообъемных понятий: А - отличник и В - лучший в учебе студент. Результатом умножения будут понятия А, либо В - отлич­ник, или лучший в учебе студент, составляющие единый понятийный объем (представленный заштрихованной областью круга);

П римечание: умножение равнообъемных понятий так же, как и их сложение, подчиняется логическим законам идемпотентности (равенства, тождественности смысла) и коммутативности (возможности взаимозамены равных по смыслу и объему понятий).

2) умножение подчиненных понятий (родового и видового): А - бизнес и В - туристический бизнес. Результатом умножения будет конкретизи­руемое видовое понятие В - туристический бизнес, включающее в свой объем (представленный заштрихованной областью круга) единую для них часть родового понятия А;

3) умножение перекрещиваемых (пересекающихся) понятий: А - студенты и В - иностранцы. Результатом умножения будет производное

понятие А-В - студенты-иностранцы, имеющее свой собственный объем в рассматриваемом смысловом поле (представленный заштрихованной областью пересечения объемов понятий А и В);

4) умножение несовместимых соподчиненных понятий: А - человек и В - паук. Результатом умножения будет производное понятие А-В - человек-паук, с «перекрещиваемыми», но лишь формально совмещаемыми объемами, представляющими, как правило, реально пустой (нулевой) класс явлений (выделенный незаштрихованной областью). Пустой (нулевой) понятийный класс в логике обозначается следующим образом - 0;

5) умножение несовместимых противоположных понятий: А - высокий и В - низкий. Результатом умножения также будет противоречивое произ­водное понятие А-В - высоко-низкий, с «перекрещиваемыми», но несовме­стимыми объемами, представляющими реально пустой (нулевой) класс явлений - 0. В действительности таких не бывает;

6) умножение несовместимых противоречащих друг другу понятий: А - успевающие студенты и В - неуспевающие студенты. Результатом их умножения также будет только противоречивое производное понятие А-В успевающе-неуспевающие студенты, представляющее реально пустой (нуле­вой) класс явлений - 0. В действительности таких не бывает.

Сложение и умножение понятий обеспечивают логическую точность их применения. Овладевайте навыком сложения и умножения понятий!

Д е л е н и е п о н я т и й

Деление понятий - широко применяемая в аналитических целях логическая операция. Она применяется для раскрытия объема понятия и очерчивания сферы его применения.

Деление понятия - это логическая операция членения объема понятия в соответствии с выделяемым логическим признаком (основанием деления) на классы, составляющие содержание данного понятия.

Примеры деления понятий:

1. Деление по видоизмененному признаку.

Людей можно разделить на группы по различным признакам (основаниям):

а) по национальности: белорусы, китайцы, туркмены, турки, арабы, англичане, французы и т.д.;

б) по профессии: ученые, педагоги, переводчики, космонавты, метал­лурги, шахтеры, водители и т.д.;

в) по месту проживания: городские жители, сельские жители;

г) по возрасту: дети, молодежь, взрослые, пожилые, старики.

2. Дихотомическое деление. (с греч. dicha‘на две части’, tome ‘сечение’).

Модель дихотомического деления: например, государства (А) делятся на республиканские (В) и нереспубликанские (не-В); природа (А) делится на живую (В) и неживую (не-В).

3. Классификация (многоуровневое системное деление).

Пример 1. Торговля делится на торговлю на мировом рынке, на региональных рынках и внутристрановую; оптовую и розничную; госу­дарственную и частную.

Пример 2. В биологии мир живого делится на животных и растения; затем виды животных делятся: а) по строению - одноклеточные и много­клеточные; б) по источнику питания - травоядные и плотоядные; в) по среде обитания - обитающие в воде и живущие на суше и т.д.

Такое деление понятий формирует многоуровневое видение обозна­чаемых ими явлений, глубокое системное их понимание.

Примечание: близкой по форме к делению является операция структурирования - мысленного расчленения целого на составляющие его части.

Например: каждое дерево имеет корни, ствол и крону; грамматически в предложении выделяются подлежащее, сказуемое и второстепенные члены предложения; здание имеет фундамент, каркасное строение и крышу.

Основными правилами (требованиями) деления являются:

> Сохранение основания деления.

> Четкое разграничение членов деления.

> Четкая последовательность деления (от целого к его частям).

> Соразмерность деления (недопущение неполного или избыточного деления).

В ы ч и т а н и е (и с к л ю ч е н и е ) п о н я т и й н ы х к л а с с о в (м н о ж е с т в )

Логическая операция вычитания классов (множеств) при анализе объемов тех или иных рассматриваемых понятий приводит к образованию нового класса (множества), исключающего элементы вычитаемых классов (множеств).

Например, вычитая из класса (множества) - лингвисты (А) класс (мно­жество) - педагоги-лингвисты (В), получаем класс лингвистов-не-педагогов (А-В), который могут представлять переводчики, специалисты по лингво- обеспечению межкультурных коммуникаций и др. Рассматриваемые поня­тийные классы (множества) отмечены соответствующей штриховкой.

Данная логическая операция применяется также при необходимости уточнения, конкретизации используемых понятий.

О б р а з о в а н и е д о п о л н е н и я к к л а с с у

Посредством данной логической операции, осуществляемой в форме отрицания, образуют при необходимости антонимы - понятия противоре­чащего (контрадикторного) либо противоположного (контрарного) значения.

Например, дополнением к классу студенты (А) будет класс не­студенты (не-А) или (А'), дополнением к понятию любовь (А) будет понятие нелюбовь (не-А) или (А'), дополнением к множеству специалисты (А) будет множество неспециалисты (не-А) или (А'); дополнением к понятию правда (А) будет понятие ложь (не-А) или (А'), дополнением к понятию говорящий (А) будет понятие молчащий (не-А) или (А') и т.д.

Дополнения, как отмечал Аристотель, позволяют четче понимать смысл применяемых понятий.

При сложении взаимодополняемые классы А и А' образуют полный общий класс, символически обозначаемый единицей - 1. Поэтому форми­рование дополнения к применяемому понятийному классу осуществляется по следующим логическим формулам:

О т р и ц а н и е (и н в е р с и я)

Широко применяемая и потому заслуживающая самостоятельного рассмотрения логическая операция отрицание (инверсия с лат. inversion ‘переворачиваю’) представляет собой противоположение исходно утвержда­емому. Отрицание выражает непризнание существования каких-либо явле­ний или положения вещей. Логическое отрицание позволяет в необходимых случаях категорического возражения перевернуть смысл исходно утвержда­емого. Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное - истинным.

Логическое отрицание может быть выражено различными средствами естественного или искусственного языков. В своей классической форме логическое отрицание выражаемо посредством понятий нет, не; неверно, неверно,что, либо приставками не..., без... и другими способами (дизъюнк­цией, импликацией).

Различают внешнее отрицание, выражаемое посредством понятия неверно, что, его символическое обозначение - А, и внутреннее отрицание, выражаемое посредством понятия не, его символическое обозначение - А.

Внешнее отрицание применяется для отрицания мысли в целом. Внутреннее отрицание применяется для образования негативных терминов или отрицательных связок.

Интерпретация понятий

Широко применяемая логическая операция интерпретации (с лат. interpretatio‘разъяснение, истолкование’) представляет собой:

Примеры проведения интерпретации понятий:

• понятие жизнь:

Значение 1. Жизнь - это особая, активная форма существования материи, обладающая способностью к самовоспроизводству.

Значение 2. Жизнь - это основное понятие биологии, выражающее активное физиологическое состояние человека, животных и растений.

Значение 3. Жизнь - это деятельность человека и общества во всем многообразии ее проявлений.

Значение 4. Жизнь - это выражение полноты физических и духовных сил человека.

• понятие свет:

Значение 1. Свет - это Вселенная, вселенский мир в целом.

Значение 2. Свет - это лучистая энергия, делающая окружающий нас мир видимым.

Значение 3. Свет - это используемое в практических целях освещение.

• понятие лук:

Значение 1. Лук - это огородное растение с острым запахом, горькое на вкус.

Значение 2. Лук - это древнейшее ручное, дугообразное оружие для метания стрел.

Таковы основные научные характеристики ключевой логической формы мысли - понятия.

Знание видов понятий, их логической структуры, отношений, произ­водимых с понятиями логических операций, позволит Вам правильно организовывать свою мыслительную деятельность в процессе познания и коммуникации.