Движется ли летящая стрела

Другое не менее известное опровержение возможности движения представляет апория Зенона «летящая стрела». «Если всегда - говорит он (Зенон. - В.С.) - всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент “теперь” всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна»^[65].

(4)

Заключение (4) следует из приведенных посылок, но не доказывается ими. Причина - ложность второй посылки.

Доказательство

Допустим, расстояние, которое пролетает стрела, равно 50 м, длина стрелы lравна 1 м. Все расстояние s, пролетаемое стрелой, равно сумме пятидесяти отрезков длиной 1 м: s = 50 l.

Вторая посылка утверждает, что на каждом отрезке полета s_i (i = 1, 2, ..., 50), равном собственной длине l, стрела покоится, т.е. ее скорость равна нулю, v = 0. Это равносильно утверждению истинности следующих утверждений:

Из условия второй посылки и начальных допущений следует, что стрела движется и ее длина больше нуля. Значит, антецедент каждого ут­верждения Зенона ложен, так как s_i = l> 0 и t.> 0 для всех iдля всех рас­сматриваемых отрезков. Из этого следует, что каждый отрезок дистанции полета s_i (i = 1, 2, ..., 50) включает не только длину стрелы, но и рассто­яние, которое она преодолевает в соответствующий промежуток вре­мени. Это означает, что антецеденты зеноновских утверждений должны быть модифицированы следующим образом:

Допустим, скорость полета стрелы равна 10 м/с.

Из сказанного следует, что в каждый момент времени полета s_i (i= 1, 2, ..., 50) стрела действительно занимает место, равное своей длине, но так как она движется с ненулевой скоростью, то пролетаемое ею расстоя­ние всегда больше ее длины. Приведенные расчеты не зависят от факти­ческой длины стрелы. Требуется только, чтобы она не была равна нулю.

Данный парадокс разрешается, только если принимается во внима­ние, что каждое «здесь» летящей стрелы включает не только ее длину, но и все расстояние, которое она преодолевает в рассматриваемый отрезок времени «теперь». Движение увеличивает место, занимаемое стрелой, на величину, пропорциональную ее скорости. Поэтому нет никакого проти­воречия в известном утверждении Гегеля, что «двигаться означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем, - следовательно, находиться в обоих местах одновременно»^[66].

11.3.