Глава 13 ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

История изучения индукции; виды индукции и правила, выполнение которых повышает вероятность вывода; проблема демонстративности индукции

Индуктивное умозаключение часто характеризуется в двух из­мерениях: как вывод от частного знания (от фактов) к общему зна­нию (к общим утверждениям) и как вывод, имеющий не необходи­мый, а лишь вероятностный характер.

Эти два измерения достаточно различны и их объединение в одном определении индукции не бесспорно. В самом деле: одно дело, выделить индуктивные выводы по структурному признаку — по специфическому соотношению степени общности посылок и за­ключения: эта степень в заключении выше, чем в посылках; и со­вершенно другое дело — рассматривать вопрос о степени надеж­ности индуктивных выводов. Конечно, оба аспекта связаны меж­ду собой, но они разные, и по существу речь идет о двух классифи­кациях умозаключений по разным основаниям (см. схемы 8 и 9):

Схема 8

В качестве второго признака индукции в общепринятом опре­делении предлагается одно из возможных решений вопроса о надеж­ности индукции — признание ее лишь вероятностным выводом. А между тем существуют и другие решения на этот счет.

Фрэнсис Бэкон, например, считал, что при соблюдении опре­деленных правил индукция может быть надежной, доказательной, а при несоблюдении этих правил — вести к ошибкам. То есть дело здесь обстоит так же, как и в дедуктивных выводах, но, с точки зре­ния Бэкона, дедукция лишь упорядочивает имеющееся знание, а индукция — дает новое знание; она лежит в основе эвристическо­го индуктивного метода, который данный философ очень высоко ценил как средство развития науки. Такое мнение о способности индукции давать надежный — демонстративный — вывод разде­ляют и некоторые современные философы.

Однако большинство философов склоняются к тому, что ин­дукция дает лишь вероятностное, но не необходимое заключение.

Этот вывод возник потому, что все известные попытки обосно­вания (оправдания) индукции закончились неудачей. Это обеску­раживало. В самом деле — индукция широко применима во всех науках, во всех видах практической деятельности.

Индукция изучалась и использовалась с давних времен в фило­софии, в логике. Но все это, оказывается , “не правильно”. Так ли это? Обратимся к некоторым моментам истории изучения индукции^[55].

Аристотель отдает приоритет в использовании индукции как особого мыслительного процесса знаменитому Сократу. В трактов­ке Сократа индукция (буквально — “наведение”, “приведение”) — это путь поиска общего понятия (“справедливость”, “мужество”, “красота”, “добродетель” и др.) с помощью рассмотрения различ­ных его употреблений. Сначала берется распространенное опреде­ление в качестве “пробного”, потом оно уточняется — что-то от­брасывается, что-то добавляется в результате “столкновения” его с различными ситуациями.

Очень важная черта индукции у Сократа — это способность к совершенствованию знания в результате испытания опытом. Но получение истинного понятия, с точки зрения Сократа, за­висит не от числа испытаний, примеров и т. п., а, в конечном сче­те, от внутреннего “голоса” — “даймона”, руководящего поступ­ками человека, от врожденной истины, “живущей” в душе чело­века.

Платон считал, что существуют два основных пути научного познания:

1) путь вверх — восхождение ума от чувственно воспринимае­мого единичного через гипотезы — к общему, единому;

2) путь вниз — нисхождение ума от начал, “высших родов” — к “видам”, деление родов на виды. Первый путь — прообраз ин­дукции, второй — дедукции.

Такая интерпретация выводов через родо-видовое отношение уже позволяет разделить умозаключения по степени достовернос­ти: дедукция идет от рода к виду, а вид всегда обладает всеми при­знаками рода, и это обеспечивает надежность переноса информа­ции от рода к виду.

Аристотель исследует один из видов индукции — так называ­емую перечислительную индукцию (“индукцию через простое пе­речисление”) — как вид диалектического (вероятностного) рассуж­дения. При этом Аристотель различает силлогистическую индук­цию и несиллогистическую индукцию.

Пример силлогистической индукции, сводимой к 3-й фигуре силлогизма:

И даже силлогистическое наведение Аристотель не считал доказа­тельным; хотя индукция (наведение), с его точки зрения, тоже нужна.

“Наведение некоторым образом противолежит силлогизму”, силлогизм — доказывает, “но для нас умозаключение через наве­дение более наглядно”^[56] и потому используется для убеждения.

И далее: “... доказательство же исходит из общего, наведение — из частного; однако созерцать общее нельзя без посредства наведе­ния, ибо и так называемое отвлеченное познается через наведение”^[57].

Иное отношение к индукции у Фрэнсиса Бэкона. Перечисли­тельную индукцию он также отвергает. Но защищает в качестве на­учных, надежных те виды индукции, которые опираются не толь­ко на присутствие общего признака у ряда предметов, но и на учет его отсутствия или присутствия в разной степени. Он, исследуя яв­ление, составляет ряд таблиц — Присутствия (признаков), Отсут­ствия, Степеней.

Сравнение таблиц позволяет отбросить (элиминировать) фак­торы, не сопутствующие исследуемому признаку постоянно. В кон­це сопоставления получается “остаток”, неизменно, всегда сопут­ствующий интересующему нас признаку. Пользуясь такими табли­цами, как был уверен Бэкон, можно сделать открытие и, вместе с тем, доказать полученный результат.

Основанием своего индуктивного метода Бэкон признавал по­стулат о существовании конечного числа самых общих, фундамен­тальных свойств (“форм”, сущностей).

Дэвид Юм в XVIII веке приходит к неутешительному выводу относительно самой возможности логически обосновать индукцию. Демонстративность, доказательность он считает признаками лишь математического знания.

В XIX веке идея Бэкона о построении индуктивной логики как логики открытия и доказательства научных законов была поддер­жана Дж.-Ст. Миллем, Дж. Гершелем и другими учеными. Крити­куя индукцию через перечисление как ненаучную, они противопостав­ляют ей научную индукцию — бэконовскую индукцию через эли­минацию. При этом они усовершенствовали, упростили таблицы Бэкона. Индуктивные методы установления причинных связей они понимают и как способ получения гипотез, и как способ их дока­зательства.

“Догадка” становится открытием лишь в результате индук­тивного доказательства. Различные варианты этого доказатель­ства получают у них названия “метод сходства”, “метод различия”, “объединенный метод сходства и различия”, “метод сопутствую­щих изменений” и “метод остатков”.

Сомнительный постулат Бэкона о существовании небольшого числа “форм” (общих признаков) в основе мира Милль и Гершель заменяют принципом единообразия природы, согласно которому в мире регулярно повторяются одни и те же связи.

Поскольку исследованные Аристотелем, Бэконом, Дж.-Ст. Миллем виды индуктивных выводов изучаются и в совре­менной логике, более того, они до сих пор широко используются как формы наблюдения, эксперимента в современном научном по­знании, как логические способы выдвижения гипотез, — имеет смысл познакомиться с ними, прежде чем вновь вернуться к про­блеме “оправдания” индукции в целом.

Виды индуктивных умозаключений. Перечислительная индук­ция, известная со времен Аристотеля, под воздействием многочис­ленных критиков трансформировалась в обобщающую индукцию, в которой различается рад разновидностей.

Обобщающая неполная индукция (индуктивный вывод о клас­се предметов).

Обобщающая индукция может быть как полной, так и неполной. Неполная обобщающая индукция может быть описана следу­ющей схемой:

Следовательно, все х предметов класса А обладают свойством Р. При этом число х элементов класса А больше, чем число рас­смотренных случаев — п.

Обобщающая неполная индукция перестает быть “индукцией через простое перечисление”, если случаи а₁ — а_п берутся не про­извольно, а специально подбираются. В результате образуется класс выбранных предметов, который называется выборкой. Вы­борка подвергается сплошной проверке, а затем полученный на вы­борке результат переносится на весь класс А; этот перенос и явля­ется индуктивным обобщением.

Для степени надежности вывода очень важно, как составлена выборка и как осуществлен переход к заключению о классе А. Для того чтобы выборка адекватно представляла класс А, то есть была репрезентативной, полезно выполнять следующие правила:

1. Выборка должна включать как можно большее число случа­ев'. чем больше п, тем надежнее вывод.

2. Случаи, рассмотренные в посылках, должны быть как можно более разнообразными'. а_р..., а_пдолжны представлять, например, не один какой-либо подкласс А, а разные входящие в него подклассы.

3. Случаи, рассмотренные в посылках, должны быть типичны­ми для класса А.

4. Субъект заключения должен быть как можно более узким по объему, а предикат — как можно более широким (это правило учи­тывается в момент формулирования следствия).

В качестве иллюстрации возьмем процедуру оценивания зна­ний студентов на экзамене. Студент отвечает на несколько вопро­сов по данной учебной дисциплине, а оценку получает за знание всего предмета. Допустим, студент ответил на 3 основных вопроса и 3 дополнительных вопроса.

1- й вопрос — отлично

2- й вопрос — отлично

3- й вопрос — отлично

1- й доп.вопрос — отлично

2- й доп.вопрос — отлично

3- й доп.вопрос — отлично

Все 6 вопросов входят в список из 100 вопросов по программе данного курса.

Как видим, перед нами типичное индуктивное умозаключение. Чтобы уменьшить риск ошибки (а такой риск на экзамене всегда существует), следует использовать сформулированные выше пра­вила при формировании выборки и при формулировке заключения.

Соблюдение первого правила означает, что чем больше вопро­сов задается студенту на экзамене, тем риск ошибки меньше (то есть репрезентативнее выборка).

Соблюдение второго правила заставляет преподавателя в про­цессе составления билетов и формулировки дополнительных воп­росов следить за тем, чтобы разные разделы курса были охваче­ны; оптимальный вариант: все главные разделы охвачены.

Третье правило заставляет “отсекать” третьестепенные, част­ные, периферийные вопросы курса, сосредоточившись на су­щественных, главных, наиболее принципиальных для профессио­нальной подготовки студентов.

Четвертое требование означает, что если все положительные от­веты на вопросы относятся, к примеру, к одному из двух разделов курса, то и оценку следует отнести не ко всему курсу, а к его одной части (сузить субъект заключения), что уменьшит риск ошибки.

А если фактические знания при ответе выглядят так, что по­лучился ряд оценок: 5, 4, 3, 3, 3, 4, то выставляя оценку за весь курс, преподаватель меньше рискует ошибиться, если ставит оценку 3 (“положительно”), выбрав тем самым признак Р, более широкий по охвату.

Обобщающая индукция (индуктивный вывод о классе предме­тов) является полной тогда, когда число рассмотренных случаев п равно числу х всех предметов класса А (п =х). В случае с экзаме­не

ном это означало бы, что студент отвечал по всем 100 вопросам курса, что практически трудновыполнимо. Но бывает, что класс А включает относительно небольшое число элементов, каждый из которых может быть исследован. Например, если известно, что в нескольких комнатах дома могла быть испорчена электропровод­ка, то можно проверить каждую комнату и сделать вывод: “во всех комнатах электропроводка исправна” или “во всех — неисправна”, что будет вполне надежным выводом. Правда, возникает вопрос о том, является ли полная индукция индукцией? Ведь предметная об­ласть всей совокупности посылок равна здесь предметной области заключения (как при дедукции).

Частным случаем эмпирической полной индукции является еди­ногласное голосование на собрании. К разновидностям полной ин­дукции, кроме эмпирической, относят также математическую ин­дукцию.

Математическая индукция отличается от эмпирической полной индукции тем, что она применима не только к обозримым конеч­ным классам предметов, но и к бесконечным, но, тем не менее, так­же дает достоверный результат. Математическая индукция основы­вается на строении и свойствах натурального ряда чисел. Сначала мы доказываем принадлежность свойства Р первому члену нату­рального ряда 1, а затем доказывается, что из предположения, что это свойство присуще некоторому произвольному числу п, следу­ет, что оно принадлежит и следующему за ним числу п+1

Среди видов неполной индукции особое место занимает ста­тистическая индукция. Статистическая неполная обобщающая ин­дукция состоит в переносе относительной частоты появления при­знака Р с подкласса из п предметов на более широкий класс. «

Например, в некотором городе дети регистрируются в том порядке, в каком они рождаются, и при этом фиксируется мальчик это или девочка. Пусть в теме-

ние месяца родилось 1602 ребенка, из них 806 мальчиков. Тогда относительная частота рождения мальчиков будет 806/1602. В общем случае, если событие про­изошло в m случаях из п, то m — частота события, a m/n — относительная час­тота события. При большом числе наблюдений относительная частота может ока­заться постоянной; тогда она называется устойчивой относительной частотой, или вероятностью события.

Статистическая индукция тоже может быть полной, — если осуществляется “сплошная” проверка всего массива событий. Сплошное исследование предметной области обеспечивает досто­верность знания. Однако такой метод имеет недостатки: он приме­ним только к конечным классам событий, а если эти классы боль­шие, то и технически и экономически их исследование затруднено, просто практически невозможно.

Схема статистической неполной индукции такова:

Предметы класса К обладают свойством Р с относительной час­тотой f(K). Класс К включается в класс А.

Следовательно, предметы класса А обладают свойством Р с от­носительной частотой f(K).

Иллюстрация^[58]. В городе имеется 1864 автомобиля в личном пользовании. В течение года правила дорожного движения нарушили 134 владельца этих авто­мобилей. Тогда относительная частота нарушений равна 134/1864. Предполагает­ся, что через 3 года в городе число автомобилей, находящихся в личном пользо­вании, увеличится до 3000. Каково ожидаемое число владельцев, которые будут нарушать правила дорожного движения? Если предположить, что относительная частота не изменится, то ожидаемое число равно 3000x134/1864 = 210.

Но откуда мы черпаем уверенность, что относительная частота останется той же самой? Такой уверенности нет, даже если мы опи­рались на сплошное обследование всех нарушений правил дорож­ного движения.

Тем более рискованным является использование метода стати­стической индукции в социологических исследованиях, где заведо­мо нереально провести сплошное обследование.

При проведении социологических опросов используются спе­циально составленные выборки. При их составлении недостаточ­ны обычные правила неполной обобщающей индукции. Нужно

обеспечить, к примеру, не просто разнообразие подклассов гене­рального множества А, но и сохранение в выборке процентного соотношения между подмножествами.

Так, если какое-то подмножество людей составляет в генераль­ной совокупности А 5%, а в выборке это подмножество “занима­ет” 50%, то такая выборка не является репрезентативной, а резуль­тат, полученный с помощью такой выборки, относится к разряду фальсифицированных.

При социологических обследованиях используется достаточ­но сложная методика сбора и обработки данных, чтобы добить­ся адекватного результата, избежав искажений. Так, после разби­ения генеральной совокупности на подклассы и определения чис­ловых соотношений между ними выбор объектов из каждого под­класса должен осуществляться случайным образом, например с помощью таблиц случайных чисел, что избавляет от неосознан­ной фальсификации.

Индуктивные выводы о причинных связях (методы Бэкона — Милля). Методы Бэкона — Милля широко распространены в науч­ном познании как структурные варианты наблюдения и эксперимен­та, ведущие к установлению устойчивых связей действительности.

В качестве методологического основания этих методов прини­мается принцип причинности, который предполагает принятие сле­дующих обязательных признаков причинных связей:

объективность;

необходимость (определенная причина в соответствующих ус­ловиях обязательно вызывает определенное действие);

всеобщность (в природе нет беспричинных явлений);

определенное совпадение во времени (следствие не может по­явиться раньше причины).

Метод единственного сходства. Предположим, мы ищем при­чину явления а. Нам известны некоторые ситуации, в которых встречается это явление. Мы сравнили все эти ситуации и устано­вили, что они состоят из весьма различных обстоятельств. Но при всем различии оказывается общим одно обстоятельство А. Это и позволяет нам придти к выводу, что А — причина а. Анализ ситу­ации можно изобразить следующим образом (см. таблицу 23).

Таблица 23

Индуктивный вывод по методу сходства

Например, исследуется причина массовых отравлений людей различных возрастов в различных городах. Сам факт отравления и его симптомы обозначим а. Признаки конкретных ситуаций (N 1 — N4... п) — время, место,вид пищи, возраст — различны и, на первый взгляд, не имеют ничего общего. Однако при их вниматель­ном сопоставлении оказалось, что во всех случаях люди пили на­питок X, изготовленный фирмой Y в промежуток времени Z. Ис­следование данной партии товара показало его недоброкачествен­ность, причина которой вскоре также была установлена. Надеж­ность этого вывода в значительной степени зависит от того, явля­ется ли установленное сходство А — единственным сходством всех ситуаций.

Дж.-Ст. Милль обращал на это внимание, определяя данный метод так: “Если два или больше случая подлежащего исследова­нию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это об­стоятельство, в котором только и согласуются все эти случаи, есть причина (или следствие) данного явления”^[59].

Вывод по методу сходства тем более надежен, чем больше слу­чаев рассматривается в посылках, но главное требование, обеспе­чивающее надежность вывода по методу единственного сходства,

состоит в том, что при всем различии ситуаций в них, тем не ме­нее, встречается одно единственное общее обстоятельство А.

Обеспечить выполнение этого требования практически до­вольно трудно. Предположим, совершено несколько ограблений банков. При всем различии этих ограблений в качестве общего обстоятельства было замечено применение одного технического средства.

В список подозреваемых были включены люди, владеющие данным техническим средством. Их оказалось немного и вскоре преступник был установлен. Казалось бы, перед нами пример ус­пешного применения метода единственного сходства.

Однако с логической точки зрения, этот вывод очень уязвим, так как единственность обнаруженного сходства, конечно же, — сильное преувеличение. Следы преступления включали и другие общие признаки. Другое дело, что данный признак оказался более информативным, более существенным. То же можно сказать и о предыдущем примере. Наличие определенных биохимических ком­понентов, ставших непосредственной причиной отравления, было также общим признаком всех ситуаций. Но этот признак менее ин­формативен для расследования, так как существует множество спо­собов попадания в организм этих соединений. И был выбран бо­лее информативный признак — употребление напитка X.

Вероятностный характер индуктивного вывода по методу един­ственного сходства обусловлен не только ограниченностью числа фактов, имеющихся в распоряжении исследователя, но и затруднен­ностью поисков единственного сходства — никогда нельзя исклю­чить существование некоторого скрытого параметра, который “не попался на глаза” исследователю. Поэтому всегда существует по­требность в проверке результатов, полученных по методу сходства.

Один из способов такой проверки может быть связан с экспе­риментальным исследованием необходимого характера связи меж­ду А и а. Это экспериментальная проверка возможна с помощью другого индуктивного метода.

Метод единственного различия. Дж.-Ст. Милль определяет этот метод следующим образом: “Если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны

во всех обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в пер­вом случае, то обстоятельство, в котором одном только и разнят­ся эти два случая, есть следствие или причина, или необходимая часть причины явления” .

При применении метода различия, как видим, подыскиваются не максимально различные, а, наоборот, максимально похожие си­туации, в одной из которых присутствует изучаемое явление а, а в другой — отсутствует. Если при всей схожести ситуаций в них отыщется одно единственное различие А, то это различие и нахо­дится в причинной связи с изучаемым явлением а. Число сравни­ваемых ситуаций здесь, в отличие от метода сходства, особого зна­чения не имеет. Достаточно двух ситуаций. В таблице 24 это выг­лядит следующим образом:

Индуктивный вывод по методу различия

Таблица 24

Метод единственного различия практически легче осуществим, чем метод единственного сходства: две максимально похожие си­туации найти легче, чем две максимально различные. Особенно на­глядно это видно, когда по схеме метода единственного различия проводится экспериментальное исследование. Экспериментатор со­здает ситуацию с параметрами А В С D, в которой присутствует и изучаемое явление а. Затем он добавляет (или устраняет) один из параметров (А). Единственность произведенного изменения осо­бенно тщательно обеспечивается. Если окажется, что в результате этого изменения явление а исчезло или, напротив, появилось, то между а и А существует причинная связь.

⁶⁰ Милль Дж.-Ст. Указ. соч. — С. 314.

Опровергающим примером для утверждения о наличии при­чинной связи между Айа было бы обнаружение (или построение) ситуаций, где А есть, а а — нет или а — есть, а А — нет.

В качестве примеров использования метода единственного раз­личия можно привести эксперименты по проверке эффективности педагогических (медицинских и др.) нововведений. Создаются две параллельные ситуации: в одной, экспериментальной, применяет­ся новый метод, а в другой — контрольной — преподавание (ле­чение) ведется старым, привычным методом. Затем сравниваются полученные результаты. Если в экспериментальной группе получен существенно отличный результат, то причиной его считается вве­дение нового метода. Вывод надежен, если обосновано, что новый метод — единственное различие этих двух ситуаций.

Заключение по методу различия в общем случае является ве­роятностным, так как и с ним связано сомнение относительно на­личия скрытых параметров. Повторение серии испытаний, варьи­рование присутствия и отсутствия различных параметров помога­ет освободиться от таких сомнений.

Если исследуется, например, причина выпадения обильной росы на некоторых предметах, то вначале накапливается мате­риал наблюдений за предметами, на которых выпадает и на ко­торых не выпадает обильная роса; все случаи разбиваются на две группы (присутствия и отсутствия признака). Затем в ситуаци­ях, где выпадала обильная роса, проводится поиск общих обсто­ятельств.

Например, удается установить, что общим обстоятельством во всех случаях, где выпадает обильная роса, является быстрая ско­рость охлаждения поверхности предметов. Выдвигается гипотеза о том, что это и есть причина выпадения обильной росы.

Наконец, осуществляется экспериментальная проверка этой гипотезы. Подыскиваются максимально похожие предметы — та­кие, чтобы на одном из них выпадала обильная роса, а на дру­гом — нет.

Если окажется, что единственным различием этих предметов является скорость охлаждения их поверхностей, то вывод можно считать обоснованным. Как видим, здесь, по существу, использо­вался соединенный метод сходства и различия.

Метод сопутствующих изменений, который можно рассматри­вать как производный от метода различия. Если какой-либо пара­метр исследуемых ситуаций полностью убрать не представляется возможным, но зато представляется возможным изменять, варьи­ровать его интенсивность, то в этих случаях поиск причины неко­торого явления а производится по методу сопутствующих измене­ний. Структура этого метода выглядит так:

Таблица 25

Индуктивный вывод по методу сопутствующих изменений

Иными словами, если любое изменение одного явления А со­провождается соответствующим изменением другого явления — а, то явления Айа связаны между собой.

В течение длительного времени наблюдатели отмечали, что периодичность и интенсивность морских приливов сопровождались изменениями положения Луны. Наибольшие приливы бывают в дни новолуний и полнолуний, а наимень­шие — в дни, когда линии, мысленно проведенные от Земли к Луне, а от Луны к Солнцу, образуют прямой угол. На основе этих наблюдений был сделан вывод о том, что изменение положения Луны вызывает изменение морских приливов и отливов.

Другой впечатляющий пример. Независимо друг от друга, в разных сферах исследования были составлены два графика: график солнечной активности и график динамики средечно-сосудистых заболеваний (в частности, инфарктов) людей на Земле. Сопоставление графиков дало сенсационный результат: они практически совпадали, что дало основание заключить, что рост активности Солнца вызывает рост заболеваемости (и смертности) сердечников.

Метод остатков применим тогда, когда ищут причину сложно­го явления а, состоящего из простых явлений аі,а₂,аз,..., On. Если в процессе исследования оказалось, что явление аі вызывается об­стоятельством Аі, явление а₂ — обстоятельством А₂, явление а₃ —

обстоятельством А₃ и т. д. — все составные части а, кроме а„, объяс­нены обстоятельствами А_ь ..., А_п._ь то причиной