Глава 12 ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ (Ч. II). ДЕДУКЦИЯ, ОСНОВАННАЯ НА ИСТИННОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ (ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ ПОСЫЛОК)

Выводы из сложных посылок: выводы из условных и разделительных посылок; их модусы, правильность. Лемматические умозаключения

Среди посылок умозаключения в этой группе выводов присут­ствует, по крайней мере, одно сложное суждение.

Выводы из условных посылок.

Выводы из чисто условных посылок

Эти выводы имеют следующую структуру:

Пример: Если некто совершил преступление, то он был на месте преступления. Если он был на месте преступления, то он оставил следы своего пребывания. Если он оставил следы, то эти следы могут быть “прочтены” следователем. Если следы преступника “прочтены” следователем, то существует вероят­ность раскрытия этого преступления.

Следовательно, если некто совершил преступление, то существует вероят­ность раскрытия этого преступления.

Данный вид рассуждения надежен, если каждая импликация в посылках истинна (то есть невозможен ложный консеквент при ис­тинном антецеденте).

Вывод из импликации (условно-категорическое умозаключение).

Одна из посылок в этом умозаключении — импликация, а дру­гая — простое суждение, утверждающее или отрицающее один из элементов импликации.

Всего возможны 4 модуса этого умозаключения:

Из них два — правильные и два — неправильные. Различить их можно с помощью таблицы истинности, соответствующей каж­дому модусу.

Применим здесь общий способ проверки правильности умозак­лючений.

Посылки соединим конъюнктивно, а к полученной конъюнк­ции с помощью знака импликации присоединим заключение.

Получим 4 формулы:

Остается проверить, какие из них тождественно истинны, ка­кие — нет (см.

Таблица 19

Таблица 20

Таблица 21

Таблица 22

Как видим, тождественно-истинные формулы соответствуют двум модусам из четырех. Следовательно, выводы из импликации надежны именно для этих двух случаев, имеющих структуру:

Два остальных модуса — неправильные, заключение не следу­ет логически из посылок.

В качестве примера рассмотрим выводы из импликации:

Если человек интеллигентен, то он скромен

Правильный вывод из этой импликации возможен только в двух случаях: если есть еще одна истинная посылка, которая либо

подтверждает основание этой импликации, либо отрицает ее след­ствие.

Выводы из эквиваленции. Если в условно-категорическом умо­заключении импликацию поменять на эквиваленцию, то получим умозаключение, называемое выводом из эквиваленции, все модусы которого правильны.

Чтобы с этим согласиться, достаточно вспомнить, что эквива- ленция истинна лишь при одинаковых значениях истинности суж-

Например, из суждения “Проект может быть осуществлен только в том слу­чае, если найден источник финансирования” в качестве необходимого вывода можно получить 4 варианта высказываний, если истинность основания или след­ствия эквиваленции будет установлена.

....проект осуществлен; значит, источник финансирования найден.

....проект не осуществлен; значит, источник финансирования не найден.

....источник финансирования найден; значит, проект может быть осуществлен ....источник финансирования не найден; значит, проект не может быть осу­ществлен.

Выводы из дизъюнкции (разделительно-категорическое умо­заключение). Одна из посылок разделительно-категорического умозаключения—дизъюнкция, а другая — суждение, подтверждаю­щее или отрицающее истинность некоторых элементов дизъюнкции. При этом могут реализоваться два модуса: утверждающе-отрицаю- щий (ponendo tollens) и отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).

Отрицающе-утверждающий модус имеет структуру:

Например: Суждение является простым или сложным. Это суждение не простое, значит, оно сложное.

Здание может быть кирпичным, деревянным или из железобетона. Это зда­ние не кирпичное и не железобетонное. Значит, оно деревянное.

Правильность этого модуса зависит от того, все ли возможно­сти учтены в дизъюнктивной посылке. Если да, — вывод надежен, если нет — не надежен.

В первом примере это условие учтено: по данному основанию перечень видов суждений является полным (иногда дизъюнкцию, содержащую полный перечень вариантов, называют полной). Во втором же примере перечень возможностей не полон (дизъюнкция не полная): бывают здания и из других материалов, а кроме того, здания иногда строят не из одного, а из нескольких видов матери­алов. Существование таких “смешанных случаев” в дизъюнкции не учтено. Поэтому данный вывод надежным назвать нельзя.

Утверждающе-отрицающиймодус имеет структуру:

Правильность этого модуса зависит от того, является ли дизъ­юнкция в первой посылке исключающей или строгой.

Подозреваются в совершении кражи К. или Л. Участие К. в краже подтверди­лось. Значит, Л. в краже не участвовал. Это умозаключение правильно только в том случае, если своместное участие в краже К. и Л.

Таким образом, анализируя разделительно-категорические умозаключения, следует обращать внимание на то:

1) какой модус из двух имеет место;

2) выполнено ли правило этого модуса.

У словно-разделительные умозаключения

Условно-разделительные, или лемматические, умозаключения среди своих посылок содержат не менее двух импликаций и дизъ­юнкцию. В зависимости от числа импликаций условно-разделитель­ные умозаключения делятся на дилеммы и полилеммы.

В зависимости от того, какой модус вывода из импликации — modus ponens или modus tollens — лежит в основе вывода, дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные. Кроме того, в зави­симости от того, простое или сложное суждение получено в ка­честве заключения, дилеммы делятся на простые и сложные. Изоб­разим структуру некоторых лемматических умозаключений с по­мощью формул.

Лемматические выводы надежны лишь в том случае, когда в их основе лежат правильные модусы выводов из импликации и в по­сылках учтены все возможности.

“Если президент подпишет законопроект, то он утратит поддержку профсо­юзов. Если же президент наложит на него вето, то он утратит доверие предпри­нимателей. Но президент или подпишет законопроект, или наложит на него вето. Следовательно, он утратит или поддержку профсоюзов, или доверие предпри­нимателей”.

Это правильный вариант сложной конструктивной дилеммы, поскольку в его основе лежит modus ponens:

148

“Если многие игроки основного состава болеют, то команда может проиг­рать. Если у команды не было времени на акклиматизацию и тренировки, то она тоже может проиграть. Но у нашей команды все игроки основного состава в строю и время на акклиматизацию и тренировки у нее было.

Этот вариант простой деструктивной дилеммы неправильный, так как в его основе лежит неправильный модус вывода из импли­кации:

В заключение сошлемся на некоторые дилеммы, получившие достаточно широкую известность. Так, один арабский султан сле­дующим образом рассуждал об Александрийской библиотеке:

“Книги, содержащиеся в этой библиотеке, либо говорят то же самое, что и Коран, либо говорят нечто другое. Если они говорят то же, что Коран, — они бес­полезны. Если же они говорят иное — они вредны. В обоих случаях их надо сжечь”.

Свернутую дилемму содержит и высказывание Макиавелли:

“Для того, кто призывает на помощь союзнические войска, они почти все­гда опасны, ибо поражение их грозит государю гибелью, а победа — зависи­мостью”.