ОТДѢЛЪ ВТОРОЙ. О раздѣленіи

§ 64. О раздѣленіи вообще,—Въ опредѣленіи раскры­вается содержаніе понятія, въ раздѣленіи—объемъ. Логиче­ское дѣленіе (divisio) есть ни что иное, какъ изложеніе объе­ма понятія чрезъ перечисленіе его видовъ.

Единичныя понятія не могутъ быть дѣлимы, поелику въ объемѣ ихъ нѣтъ различія частей. Напр. понятія: Богъ, Ве­зувій, Сократъ.

Общія понятія, — въ особенности такія, которыя стоятъ на высшихъ ступеняхъ обобщенія,—заключаютъ въ своихъ объемахъ такое множество частныхъ' и единичныхъ понятій,

92 —

что при изложеніи ихъ объема нечего и думать о томъ, чтобы перечислить одно за другимъ всѣ эти частныя и еди­ничныя понятія. Объемъ общаго понятія будетъ раскрытъ, если заключающіяся въ немъ частности будутъ распредѣле­ны по нѣсколькимъ отдѣльнымъ группамъ. Число такихъ группъ должно опредѣляться числомъ понятій, которыя на­ходятся къ дѣлимому понятію — дѣлимому цѣлому — въ отношеніи подчиненія, а другъ къ другу въ отношеніи со­подчиненія,—слѣдовательно, такихъ понятій, въ содержаніе которыхъ входитъ въ качествѣ главной части дѣлимое по­нятіе, ограниченное различными побочными частями (видовы- • ми разностями). Подчиненныя понятія, на которыя распадается объемъ дѣлимаго цѣлаго, называются членами дѣленія. По отношенію къ дѣлимому цѣлому, они суть его виды, а это есть ихъ родовое понятіе.

Раздѣленіе понятія происходитъ, слѣд., чрезъ перечи­сленіе видовъ, которые въ своей совокупности исчерпываютъ объемъ дѣлимаго понятія.

Члены дѣленія получаются чрезъ ограниченіе дѣлимаго цѣлаго рядомъ видовыхъ разностей, имѣющихъ однакожъ нѣ­что общее, — именно, одинаково подчиненныхъ какому-либо третьему понятію, которое въ этомъ своемъ качествѣ назы­вается основаніемъ дѣленія.

§ 65. Виды раздѣленія.—Раздѣленіе бываетъ по числу членовъ—дихотоміею, если оно двухчленно,—трихотоміею, если оно трехчленно, вообще—политоміею, если оно много­членно. Дихотомія, которая происходятъ чрезъ ограниченіе дѣлимаго цѣлаго двумя противорѣчущими понятіями А и поп А, безъ сомнѣнія исчерпываетъ весь объемъ дѣлимаго цѣлаго. Но слабую ея сторону составляетъ отрицательный членъ, слишкомъ большая несоразмѣрность между объемами членовъ дѣленія (объемъ отрицательнаго члена безъ всякаго сравненія больше объема положительнаго члена) и недоста­точное раскрытіе объема дѣлимаго цѣлаго, такъ какъ въ

93 —

немъ различены только двѣ части. Hanp. «люди суть или славяне, или неславяне». Второй членъ заключаетъ въ себѣ несравненно большую часть объема понятія «человѣкъ», ко­торая сама нуждается въ раскрытіи.

Для дальнѣйшаго раскрытія объема дѣлимаго цѣлаго можно подвергнуть раздѣленію самые члены дѣленія. Такое раздѣленіе (членовъ дѣленія) называется подраздѣленіемъ (subdivisio); по отношенію къ нему первое дѣленіе будетъ главнымъ. Такъ, можно сказать: неславяне суть или нѣмцы, или французы, или англо-саксонцы, или другія племена. Продолжая такимъ образомъ дѣлить члены дѣленія, мы полу­чимъ распространенное дѣленіе, или классификацію въ обширномъ смыслѣ.

Одно и то же понятіе можно дѣлить съ точки зрѣнія раз­личныхъ основаній. Такимъ образомъ, можно получить нѣ­сколько раздѣленій, которыя имѣютъ между собою то общее, что относятся къ одному и тому же предмету, и потому на­зываются сораздѣленіями(condivisiones). Hanp. треугольники бываютъ или равносторонніе, или равнобедренные, или не­равносторонніе — треугольники бываютъ или остроугольные, или прямоугольные, или тупоугольные.

Эти раздѣленія стоятъ, однакожъ, особнякомъ одно подлѣ другаго. Если желаемъ получить изъ нихъ одно связное дѣленіе съ непрерывнымъ рядомъ членовъ, то слѣдуетъ по­ставить ихъ въ такое отношеніе другъ къ другу, чтобы ка­кое-либо одно изъ нихъ сдѣлалось главнымъ дѣленіемъ, и затѣмъ каждый членъ его подраздѣлялся съ точки зрѣнія основанія другаго сораздѣленія; полученные такимъ образомъ члены раздѣлялись съ точки зрѣнія новаго основанія и т. д. Такого рода распространенное дѣленіе понятія съ точки зрѣ­нія нѣсколькихъ, одно съ другимъ переплетенныхъ, основа­ній называется классификаціею въ тѣсномъ смыслѣ.Оно есть какъ произведеніе нѣсколькихъ сораздѣленій.

При раздѣленіи, въ частности при распространенномъ дѣ­леніи, можно поступать двоякимъ образомъ: или отъ дѣли­маго цѣлаго переходитъ къ членамъ дѣленія (какъ мы до сихъ поръ поступали), т. е. идти путемъ синтетическимъ, путемъ ограниченія, или же, исходя отъ какого-либо члена

94

дѣленія, направляться къ дѣлимому цѣлому, въ объемѣ ко­тораго онъ находится, т. е. идти путемъ аналитическимъ, путемъ обобщенія.

Представленныя въ первой части Логики раздѣленія понятій, сужденій и умозаключеній могутъ служить примѣрами классификаціи, понимаемой въ обшир­номъ смыслѣ.

Описанный здѣсь способъ образованія классификаціи въ тѣсномъ смыслѣ совершенно сходенъ съ тѣмъ, какой употребляется при умноженіи. Положимъ, первое основаніе дѣленія даетъ члены А и В, второе а, Ь, с, третье α, β, γ; въ такомъ случаѣ у насъ получатся виды перваго порядка:

А и В;

виды второго порядка:

Aa, Ab, Ac; Ba, ВЪ, Вс;

виды третьяго порядка:

Aaα, Aaβ, Aaγ; Abα, Abβ, Abγ; Аса, Acβ, Acγ;

Baa, Bap, Baγ; Bbα, Bbβ, Bbγ; Bca, Bcβ, Bcγ.

Напр. народонаселеніе европейскаго материка состоитъ изъ лицъ мужескаго (А) и женскаго (В) пола. Оно состоитъ изъ дѣтей (а) и взрослыхъ, которые суть или брачные (Ь), или безбрачные (с), или вдовые (d). Оно состоитъ, далѣе, изъ жителей деревень (а) и городовъ (р). Исповѣдуетъ вѣру православную (А), католическую (Б), протестантскую (В), еврейскую (Г). Оно наконецъ принадле- - житъ къ племени или германскому (а), или романскому (б), или славянскому (в). Классификація у насъ будетъ состоять изъ двухъ видовъ перваго порядка, 2.4 =8 видовъ втораго порядка, 2.4.2=16 видовъ третьяго, 2.4.2.4=64 видовъ чет­вертаго порядка, наконецъ 2.4.2.4.3—192 видовъ пятаго порядка. Словомъ, чис­ло видовъ постоянно равно произведенію изъ чиселъ, показывающихъ, сколько членовъ имѣетъ каждое изъ сораздѣленій. Это правило однакожъ не прости­рается на тѣ (весьма нерѣдкіе) случаи, когда нѣкоторые члены одного сарая- дѣленія находятся въ непрямомъ противорѣчіи съ какими-либо членами другаго сораздѣленія. Напр; комбинація дѣленій треугольниковъ по величинѣ сторонъ и по величпнѣ угловъ даетъ не девять членовъ, какъ бы слѣдовало ожидать, сообразуясь съ этимъ правиломъ, но только семь, потому что равносторонность противорѣчитъ прямоугольности и тупоугольности.

§ 66. Естественная и искусственная классифика­ція.—Если требуется раздѣлить на классы понятіе А, то при атомъ всего удобнѣе поступить такимъ образомъ: взять какой-нибудь признакъ х, и раздѣлить понятіе на два класса, изъ коихъ одинъ долженъ обнимать тѣ подчиненныя поня­тія, которыя обладаютъ этимъ признакомъ х, а другой — остальныя, которымъ этого признака недостаетъ. Равнымъ образомъ можно взять на выборъ какой-либо рядъ противо­положныхъ признаковъ x₁, x₂, χ₃; ограничивая ими понятіе

— 95

А, получимъ члены дѣленія Ax₁, Ax₂, Ax₃.

Но такъ какъ цѣль классификаціи состоитъ въ томъ, чтобы раскрыть объемъ понятія, то отъ нея требуется нѣчто- большее того, чтобъ она давала только возможность опредѣ­лить, къ какому виду относится недѣлимое извѣстнаго рода. Желательно, чтобы классификація группировала разности объема, сообразуясь съ степенями ихъ сходства, — чтобы, такимъ образомъ, наиболѣе сходныя части объема стояли въ ней всего ближе другъ къ другу.

Этому требованію не въ состояніи удовлетворить класси­фикація искусственная, которая дѣлитъ понятіе А съ точки зрѣнія произвольно взятаго основанія х. Возможно, что на­именѣе сходныя понятія, потому только, что стоятъ въ оди­наковомъ отношеніи къ признаку х, будутъ (въ искусствен­ной классификаціи) соединены въ одной группѣ, между тѣмъ какъ наиболѣе сходныя понятія, потому лишь, что стоятъ не въ одинаковомъ отношеніи къ х, будутъ разбиты по раз­нымъ группамъ. Растенія, сходныя по числу тычинокъ, во всѣхъ другихъ отношеніяхъ могутъ имѣть весьма мало сход­ства, между тѣмъ какъ тѣ, которыя имѣютъ неодинаковое число тычинокъ, въ другихъ отношеніяхъ могутъ быть весьма сходны между собою. Дѣйствительно, линнеевой классифика­ціи дѣлаютъ упрекъ, что въ ней весьма сходныя растенія, какъ напр. злаки, разбиты по различнымъ группамъ, на­противъ помѣщены въ одной группѣ такія несходныя расте­нія, какъ дубъ и фіалка.

Естественною классификаціею будетъ та, въ которой при распорядкѣ видовъ и подвидовъ главнымъ образомъ имѣется въ виду сходство предметовъ,—въ которой, слѣдо- вательцо, виды и подвиды, разновидности и недѣлимыя тѣмъ ближе стоятъ другъ къ другу, чѣмъ больше между ними сходства.

Въ естественной классификаціи предметы одной и той же

группы должны сходствовать между собою въ возможно боль­шемъ числѣ признаковъ. Такъ какъ существеннымъ приз­накамъ принадлежитъ та особенность, что сходство предме­товъ въ этихъ признакахъ влечетъ за собою сходство и въ неопредѣленномъ множествѣ другихъ признаковъ 18), то естественная классификація должна дѣлить свой предметъ съ точки зрѣнія такого основанія, которое бы имѣло отношеніе къ большинству существенныхъ признаковъ дѣлимаго цѣ­лаго. Такъ, слѣдуетъ дѣлить напр. людей не по тому, какъ они варятъ себѣ пищу, или какіе приготовляютъ музыкаль­ные инструменты, но по моментамъ, имѣющимъ прямое от­ношеніе къ существенному признаку человѣка, именно къ разумности. Такими моментами признаются: нравственное со­стояніе, культура, религія, также: языкъ, родъ' занятій, обще­ственныя учрежденія. Такъ какъ существенные признаки понятія, указываются въ существенномъ его опредѣленіи, то раздѣленіе находится въ тѣсной зависимости отъ опредѣ­ленія.

Незнаніе существенныхъ признаковъ множества вещей, служащее причиною нашей неспособности опредѣлять эти вещи по существу (§ 61), служитъ вмѣ­стѣ съ тѣмъ причиною нашей неспособности естественно классифицировать ихъ. И какъ тамъ описаніе по необходимости заступаетъ мѣсто строго-логическаго опре­дѣленія , такъ и здѣсь различеніе но типамъ должно занять мѣсто строго-логиче­скаго дѣленія. Виды, указываемые естественною исторіею, суть не логически раз­личныя понятія, но тины. «Типъ», по опредѣленію Уэвеля, «есть образецъ ^ft- кого-либо класса, который (образецъ) разсматривается какъ наилучшій нредста- витель характеровъ (особенностей) этого класса». Типъ не заключаетъ, подобно опредѣленію, всѣхъ существенныхъ признаковъ, но обнимаетъ тѣ характеры, ко­торые «въ большей части предметовъ, относящихся къ класу, встрѣчаются всѣ, и въ большей своей части свойственны всѣмъ этимъ предметамъ». Такимъ обра­зомъ вопросъ о томъ, къ какому классу принадлежитъ какой-либо предметъ, рѣ­шается не отношеніемъ къ опредѣленію соотвѣтствующаго понятія, но посред­ствомъ сравненія съ типомъ класса. Дж. Ст. Милль называетъ естественнымъ классомъ совокупность вещей, которыя или обладаютъ извѣстнымъ числомъ ти­пическихъ характеровъ, или болѣе чѣмъ съ какими-либо другими вещами сход­ны съ тѣми, которыя обладаютъ этими характерами.

Естественность классификаціи узнается по тому, сколь много общихъ сужде­ній можно высказать о всѣхъ въ совокупности предметахъ одного класса. Если бы пожелали дѣлить людей по именамъ, даваемымъ при крещеніи, то яы имѣли бы примѣръ самой произвольной, т. е. неестественной классификаціи, потому что различные люди, которые называются напр. «Антонами», не имѣютъ между собою ничего общаго, кромѣ того, что всѣ носятъ это имя.

97 —

§ 67. Правила раздѣленія.—Условія правильнаго ло­гическаго дѣленія суть:

1) Оно должно быть соразмѣрно, т. е. не должно быть ни слишкомъ обширно, ни слишкомъ тѣсно. Дѣленіе бы­ваетъ соразмѣрно, если члены дѣленія въ своей совокупности исчерпываютъ объемъ дѣлимаго цѣлаго, такъ что не остается ни одного понятія, входящаго въ объемъ, которое бы не за­хватывалось какимъ-либо членомъ дѣленія, съ другой стороны никакое стороннее (по отношенію къ объему дѣлимаго цѣлаго) понятіе не можетъ быть подведено подъ члены дѣленія. Въ первомъ случаѣ дѣленіе было бы слишкомъ тѣсно, потому что заключало бы въ себѣ слишкомъ мало членовъ; во вто­ромъ слишкомъ обширно, потому что имѣло бы слишкомъ много членовъ.

2) Оно должно имѣть одно основаніе, которое бы прохо­дило чрезъ все дѣленіе.

3) Основаніемъ дѣленія должно служить не случайное, произвольно взятое понятіе, но такое, которое бы стояло въ необходимомъ отношеніи къ сущности дѣлимаго цѣлаго и заключало въ себѣ какой-либо важный, для дѣлимаго понятія характеристическій, признакъ.

ьуЧлены дтмгнй должны исключать другъ друга взаимно.

- Исключаютъ же другъ друга члены дѣленія только тогда, если между ихъ видовыми разностями существуетъ противополож­ность. Гдѣ нѣтъ такой противоположности, тамъ члены дѣ­ленія образуютъ не отдѣльныя, но совмѣстимыя, совпадающія одна съ другою группы,

5) Распространенное дѣленіе должно быть послѣдователь­но, т. е. съ надлежащею постепенностью переходить отъ членовъ, получаемыхъ прямо чрезъ ограниченіе, къ членамъ, стоящимъ на болѣе низкихъ ступеняхъ подчиненія. Гдѣ этого нѣтъ, тамъ происходитъ скачекъ(saltus in dividendo) и дѣ­леніе теряетъ отчетливость.

Несоблюденіе этихъ условій служитъ причиною обычныхъ ошибокъ въ раздѣ­леніи. Дѣленіе часто бываетъ неполно (слишкомъ тѣсно); напр. треугольники или остроугольны, или тупоугольны. Развлеченія или узаконены, или запрещены.

>Иногда дѣленіе слишкомъ обширно,—именно, когда оно заключаетъ лишній члент; вапр. дѣленіе обязанностей—на обяванности къ Богу, въ ближнимъ, къ себѣса-

— 98 —

мимъ и къ вещамъ (послѣдній членъ лишніе, потому что обязанности по отно­шенію къ вещамъ не имѣютъ самостоятельнаго значенія, т. е. ради самихъ ве­щей, но могутъ браться во вниманіе только въ силу отношенія къ какой-либо изъ первыхъ трехъ обязанностей). Если исходною точкою дѣленія служитъ не одно, а нѣсколько основаній, то оно бываетъ спутаннымъ (напр. дѣленіе людей на христіанъ, негровъ, магометанъ, американцевъ), — оно становится вздорнымъ, если за основаніе взято незначительное понятіе (напр. дѣленіе людей по цвѣту глазъ). Если члены дѣленія не исключаютъ другъ друга взаимно,—что часто бываетъ, когда нѣтъ единства въ основаніи,—то одни и тѣ же понятія разомъ подходятъ подъ многіе члены, и дѣленіе становится сбивчивымъ-, напр. книги или полезны иди пріятны (онѣ могутъ быть и полезны, и пріятны). Для отчетливо­сти и симметричности классификаціи требуется, чтобъ она была свободна отъ скачковъ. Былъ бы допущенъ скачекъ, если бы дѣлили поэзію прямо на лири­ческую, эпическую и драматическую; гораздо послѣдовательнѣе дѣленіе поэзіи прежде всего по предметамъ на субъективную (воспроизведеніе внутреннихъ состояній поэта) и объективную (воспроизведеніе внѣшнихъ явленій), и затѣмъ уже объективной поэвіи на епическую, гдѣ поэтъ ведетъ разсказъ отъ себя, и драматическую, гдѣ онъ совершенно заслоняетъ себя дѣйствующими лицами. То же можно замѣтить о дѣленіи существъ природы на животныхъ, растенія и минераллы; вѣрнѣе—дѣленіе ихъ на органическія и неорганическія, и первыхъ на животныхъ и растенія.

Чтобы дать раздѣленію полноту и сдѣлать члены дѣленія исключающими другъ друга взаимно,—что составляетъ главное условіе правильности раздѣленія,—обык­новенно прибѣгаютъ къ дихотоміи—ея отрицательный членъ разлагаютъ чрезъ подраздѣленіе на вторую дихотомію, вслѣдствіе чего получается другой положи­тельный членъ;—и, продолжая это дѣйствіе, постепенно превращаютъ дихотомію въ по.титомію, которой послѣдній отрицательный членъ оставляетъ открытымъ путь къ дальнѣйшимъ подраздѣленіямъ. Напр. тѣла суть илп твердыя иля не­твердыя; нетвердыя суть или капельно-жидкія, или некапельно-жидвія; века- пельно-жидкія или постоянно, или непостоянно стремятся къ расширенію (газы и пары).