Ученіе объ умозаключеніяхъ.

7. Опредѣленіе, составъ и образованіе умозаключеній.

§ 26

Умозаключеніе(ratiocinium. discursus), есть опредѣленіе неизвѣстнаго отношенія между дву­мя понятіями на основаніи извѣстнаго отношенія ихъ обоихъ къ третьему.

Отсюда формула умозаключенія;

Примѣры. Допустимъ, ито намъ неизвѣстно отношеніе между учеными (S) и возможностью ошибаться (Р); но, такъ какъ мы знаемъ, въ какомъ отношеніи оба эти поня­тія находятся къ третьему понятію о человѣкѣ (М), т. е. что всѣ люди могутъ ошибаться и что ученые суть люди, то мо­жно вывести изъ этого заключеніе объ отношеніи ученыхъ къ возможности ошибаться (S къ Р) и сказать: ученые могутъ ошибаться.

Изъ сказаннаго видно, что каждое умоза- іслюченіе состоитъ по крайней мѣрѣ изъ трехъ понятій, образующихъ сужденія. А именно:

двапонятія, которыхъ взаимное отношеніе намъ неизвѣстно (S и Р), и отношеніе кото­

раго къ двумъ предыдущимъ намъ извѣстпо (М). Два первыя понятія составляютъ подлежащее и сказуемое умозаключенія и называются крайними терминами умозаключенія (termini extremi); первое пзъ нихъ называется меньшимъ терминомъ (ter­minus minor) и обозначается буквою S; второе на­зывается большимъ терминомъ (terminus major) и обозначается буквою Р. Третье же понятіе, слу­жащее основаніемъ для обозначенія отношенія ме­жду двумя первыми, называется среднимъ терми­номъ (terminus medius) и обозначается буквою М.

Сужденіяяге, входящія въ составъ умо­заключеній, суть: два сужденія, опредѣляющія извѣстное намъ отношеніе между двумя крайни­ми терминами и терминомъ среднимъ (М — Р и S — М), и третье сужденіе, опредѣляющее прежде неизвѣстное отношеніе между крайними терминами (S—Р).

Примѣчаніе 1-ое. Составъ умозаключенія пред­ставляется паглядно слѣдующимъ образомъ.

Умозаключеніе содержитъ три понятія, обра­зующія три сужденія.

понятія умозаключенія суть:

1. Большій терминъ, входящій въ составъ боль­шей посылки и служащій сказуемымъ заключенія; Р.

2. Меньшій терминъ, входящій въ составъ меньшей посылки п служащій подлежащимъ заклю­ченія: S.

3. Средній терминъ, входящій въ составъ обѣ­ихъ посылокъ; М.

'Бри сужденія, входящія въ составъ умозаклю­ченія, слѣдующія:

1. Большая посылка, опредѣляющая отношеніе между среднимъ терминомъ и терминомъ боль­шимъ (М—Р).

2. Меньшая посылка, опредѣляющая отношеніе между среднимъ терминомъ и терминомъ мень­шимъ (S М).

3. Заключеніе, опредѣляющее неизвѣстное до­селѣ отношеніе между крайними терминами (S—Р).

Примѣчаніе 2-ое. Понятія, входящія въ составъ умозаключенія, вмѣстѣ взятыя (большій, меньшій и средній термины), называются его матеріею. Фор­мою же его называется способъ вывода заключенія изъ посылокъ. Въ этомъ отношеніи см. слѣдую­щіе параграфы, въ особенности §§ 27, 29 и 30.

Примѣчаніе 3-ьѳ. Отъ умозаключенія,о кото­ромъ мы говоримъ, какъ о самостоятельномъявле­ніи логическаго мышленія, слѣдуетъ отличать такъ называемыя непосредственныя умозаключенія, кото­рыя истекаютъ изъ прямого отношенія сужденій между собою (§ 20). Правила, касающіяся подчиненія, противорѣчіяи превращенія сужденій (§ 21 съ при­мѣчаніями) разъяснили уже логическую основу та­кихъ непосредственныхъ умозаключеній.

И такъ: во 1-хъ, на основаніи правилъ подчи­неніясужденій, изъ истины высшаго, или общаго, суж­денія мы выводимъ непосредственно истину всѣхъ подчиненныхъему, пли частныхъ, сужденій, а изъ лжи подчиненнаго сужденія выводимъ непосредствен­

но ложь общаго. Далѣе, во 2-хъ, на основаніи пра­вилъ противорѣчія сужденій, отъ истины обще-утвер­дительнаго сужденія мы заключаемъ къ лжи про- тиворѣчащаго ему обще-отрицательнаго; изъ исти­ны обще-отрицательнаго выводимъ ложь обще-утвер­дительнаго; изъ лжи обще-отрицательнаго выводимъ истину частно-утвердительнаго; отъ истины частно­отрицательнаго заключаемъ къ лжи обще-утверди­тельнаго, а изъ лжи частно-отрицательнаго выво­димъ истину обще-утвердительнаго. Наконецъ, въ 3-хъ, имѣя въ виду правила превращенія сужденій, отъ истины или лжи даннаго сужденія заключаемъ къ истинѣ или лжи всѣхъ сужденій, образован­ныхъ изъ него посредствомъ превращенія.

Умозаключенія эти въ сущности не что иное какъ примѣненіе законовъ тождества, противорѣчія и исключеннаго третьяго (§ 6, 7 и 8) къ отноше­ніямъ, существующимъ между сужденіями, п по­тому они не имѣютъ характера особой логической формы мышленія.

Примѣры. I. Непосредственныя умозаключенія подчине­нія: 1. Люди могутъ ошибаться, слѣдовательно и Аристо­тель могъ ошибаться. — 2. Если ложно сужденіе : Аристо­тель непогрѣшимъ, то и ложно, что ученые непогрѣшимы.— II, Непосредственныя умозаключенія противорѣчія: 1. Если истинно сужденіе, что люди совершенствуются, то ложно суж­деніе : люди несовергпенствуются.—2. Если истинно сужденіе: наука не имѣетъ въ виду практической пользы, то ложно суж­деніе: наука имѣетъ въ виду практическую пользу.—3. Если ложно сужденіе, что негры не одарены высшими умственными способностями, то истинно сужденіе: нѣкоторые негры одаре­ны высшими умственными способностями. — 4. Изъ истины сужденія: нѣкоторыя науки не признаютъ безусловности сви­дѣтельства чувствъ, истекаетъ ложь сужденія : вегъ науки при­знаютъ безусловность свидѣтельства чувствъ.—5.

Струее,Логика. 6

кимп мыслителями, — слѣдовательно : — нѣкоторые глубокіе мыслители были поэтами. — 3. Наука не искусство, — слѣ­довательно .’—искусство не наука.—4. Геніальнѣйшіе ученые суть люди, подвергающіеся ошибкамъ,—слѣдовательно : — нѣкоторые люди, подвергающіеся ошибкамъ, суть геніаль­нѣйшіе ученые.—5. Нѣкоторыя растенія суть ядовитые гри­бы,—слѣдовательно всѣ ядовитые грибы суть растенія.

§ 27.

Умозаключеніе можетъ быть образовано дво­яко, а именно: мы можемъ или изъ общаго поло­женія, при посредствѣ частнаго, вывести, част­ное заключеніе, или же пзъ частнаго положенія, при посредствѣ общаго, вывести общее заключе­ніе. Первый способъ образованія умозаключенія называется дедукціею, второй — индукціею,или наведеніемъ.

Дедукціи основывается на обгцемъ положе­ніи, относитъ къ нему частный случай и выво­дитъ такимъ образомъ частное заключеніе. Ин­дукціи же основывается на частномъ случаѣ, относитъ къ нему общее положеніе и выводитъ, при посредствѣ сего послѣдняго, общее заключеніе.

Дедуктивное умозаключеніе, высказанное въ опредѣленныхъ положеніяхъ, называется силло­гизмомъ

Примѣры. Деді/«?пив«ое умозаключеніе или силлогизмъ. 1. Если мы имѣемъ общее положеніе (большая посылка): „Всѣ людп могутъ ошибаться/⁴ п отнесемъ къ нему частный слу­чай (меньшая посылка) : „Ученые суть люди,“ то мы прихо­димъ дедуктивнымъ, пли силлогистическимъ, образомъ къ частному заключенію: „Ученые могутъ ошибаться/—2. Если мы положимъ общимъ правиломъ (большая посылка):Всѣ преступленія должны быть наказаны/⁴и подведемъ подъ это общее правило частный случаи (меныиая посылка), напр.

тра есть преступленіе/⁴то мы тѣмъ же дедуктивнымъ,или силлогистическимъ, образомъ приходимъ къ частному заклю­ченію : „Такое то дѣйствіе Петра должно быть наказано."— 3. Общее положеніе (большая посылка): Двѣ величины, равныя третьей, равны между собою. Частный случай (меньшая по­сылка): Петръ одинаковаго роста съ Иваномъ, Павелъ то­же одинаковаго роста съ Иваномъ; пли: треугольникъ АВС равенъ треугольнику DEF; треугольникъ GHI тоже равенъ треугольнику DEF. Частное заключеніе: Петръ, Павелъ и Иванъ одинаковаго роста; треугольники АВС, DEF и GHI равны между собою.

Индуктивное умозаключеніе, 1. Если мы наблюдаемъ частные случаи (большая посылка), что кроликъ,не прпнпмая ппщи, умираетъ, что лягушка бъ безвоздушномъ простран­ствѣ умираетъ, и къ этимъ частнымъ случаямъ отнесемъ общее положеніе (меньшая посылка): что существенныя усло­вія органической жизни однп и тѣ же, какъ у кролпка, лягушки, такъ и у всѣхъ остальныхъ животныхъ ; то изъ при­веденныхъ частныхъ данныхъ мы можемъ индуктивнымъ обра­зомъ вывести общія заключенія ; всѣ животныя умираютъ отъ недостатка ппщи и, всѣ животныя умираютъ въ безвоздуш­номъ пространствѣ. — 2. Частные случаи (большая посылка): Камень, лишенный опоры, падаетъ, перо, лишенное опоры, падаетъ и т. д. Общее положеніе (меньшая посылка): Всѣ тѣ­ла подчинены тѣмъ же самымъ законамъ тяжести, что и ка­мень, перо и т. д. Общее заключеніе: Слѣдовательно, всѣ тѣла, лишенныя опоры, падаютъ.—3. Частные случаи: Мно­гіе изъ моихъ знакомыхъ умерли. Старые люди умираютъ отъ истощенія силъ. Изъ людей, родившихся сто лѣтъ то­му назадъ, осталось въ живыхъ весьма немного ; изъ ро­дившихся двѣстп лѣтъ тому назадъ рѣшительно ни одного не осталось въ живыхъ. Общее положеніе: Всѣ люди под­чинены однимъ и тѣмъ же законамъ органической жизни.

Примѣчаніе 1-оѳ. Термины общее и частное по­ложеніе употреблены выше лпшь въ значеніи сра­внительномъ, по которому частное обозначаетъ лишь менѣе общее, чѣмъ общее, какъ это имѣетъ мѣсто л относительно общихъ и частныхъ понятіи (см. §

12, прпм. 2, и 3). Поэтому не слѣдуетъ смѣши­вать частныхъ положеній, о которыхъ здѣсь гово­рится, съ тѣми частными, о которыхъ рѣчь была, въ главѣ о сужденіяхъ, т. е. съ такими частными, въ которыхъ сказуемое относится лишь къ частм объема подлежащаго (^lzs—Р. см. § 18). Послѣднія— безусловно-частныя положенія; здѣсь же говорится лишь о сравнительно-частныхъ, которыя, слѣдова­тельно, ,ѵог//мъ быть п общими, въ сравненіи съ болѣе частными. Лишь по недостатку соотвѣтствен­ныхъ» словъ, бсзуг.юяяА-частныя и сравнительно-ч^ст!- ныя положенія названы въ Логикѣ однимъ и тѣмъ же терминомъ.

Примѣры. 1. Общія понятія и положенія: Всѣ люди смертны; всѣ науки полезны и т. д.— 2. Безусловно-частныя: Нѣкоторые людп (т. е. только часть людей) учены; не всѣ науки были извѣстны древнимъ и т. д. — 3. Сравнительно­частныя: Ученые, въ сравненіи съ людьми вообще; матема­тика въ сравненіи съ наукою вообще.^- Но понятіе объ. ученомъ общее, въ сравненія съ болѣе частными: фило­логъ, историкъ, естествоиспытатель, философъ, и т. д. — Математика—понятіе общее, въ сравненіи съ болѣѳ частны­ми : ариѳметика, геометрія, алгебра и т. д.

Примѣчаніе 2-ое. Значеніе дедукціи и индукціи заключается въ слѣдующемъ. Источниками всѣхъ, нашихъ познаній служатъ: разумъ и опытъ; пер­вый приводитъ насъ къ тѣмъ всеобщимъ и необхо­димымъ положеніямъ, которыя признаны всѣми ло­гически мыслящими людьми, какъ напр.: къ логи­ческимъ законамъ, къ математическимъ аксіомамъ, къ основнымъ требованіямъ нравственности и ре­лигіи и т. д. Опытъ же обогащаетъ нашъ умъ знаніями относительно единичныхъ явленій, част­ныхъ фактовъ. Истинное же, всестороннее и пол­ное уразумѣніе вещей заключается какъ въ позна­ніи частныхъ явленій міра, такъ и въ усвоеніи умомъ, обще-разумныхъ началъ, проявляющихся въ мірѣ. А потому умъ человѣческій, при процессѣ позна­нія вещей, съ одной стороны, подводитъ подъ общія?

истины разума извѣстные частные случаи, съ цѣлью дать себѣ ясный отчетъ въ содержаніи и значеніи этихъ общихъ истинъ: а съ другой стороны, пзъ богатства частныхъ познаній, пріобрѣтенныхъ опы­томъ, выводитъ извѣстныя общія положенія, зако­ны, объясняющіе дѣйствіе и содержаніе самыхъ же частныхъ явленій. Первое умственное дѣйствіе и есть дедукція; второе же— индукція. Ихъ логиче­ское сочетаніе и взаимное пополненіе составля­ютъ, слѣдовательно, условіе пстиннаго и всесто­ронняго познанія вещей.

Примѣры. 1. Въ Логикѣ мы пользуемся по преимуще­ству дедукціею, т. ѳ. мы указываемъ на всеобщія, необходимыя истины плп законы разума и подводимъ подъ оные част­ныя формы мышленія (представленія, понятія, сужденія, умо­заключенія), съ цѣлью всесторонняго уразумѣнія какъ со­держанія, такъ п значенія общихъ логическихъ законовъ. Но при подробномъ развитіи Логики, мы не можемъ обой­тись и безъ индукціи; познаніе частныхъ явленій мышленія, сравненіе ихъ между собою и выводъ извѣстныхъ общихъ понятій объ этихъ частныхъ явленіяхъ составляютъ необ­ходимое пополненіе къ изученію общихъ законовъ Логики.—

2. Естественныя науки пользуются главнымъ образомъ индукціею, т. е. онѣ посредствомъ опыта изслѣдуютъ част­ныя явленія міра и выводятъ изъ нихъ общія положенія, законы, способные объяснить эти частныя явленія. Но съ другой стороны, естественныя науки нуждаются равнымъ образомъ и въ дедукціи, основанной на всеобщихъ зако­нахъ разума; законы эти и выведенныя пзъ нихъ общія по­нятія о природѣ составляютъ необходимое начало надле­жащаго уразумѣнія частныхъ явленій.

§ -⁸*

Общія правила при образованіи умозаключе­ній. какъ дедуктивныхъ, такъ и индуктивныхъ, «слѣдующія:

7. Одна изъ посылокъ должна бытъ не­премѣнно утвердительною; изъ двухъ отрину

тельныхъ посылокъ нельзя вывести никакою заключенія. Даже отрицательное заключеніе воз­можно лишь тогда, когда одна изъ посылокъ утвердительная.

2. Одна изъ посылокъ должна быть не­премѣнно общею: изъ двухъ частныхъ посылокъ нельзя вывести никакою заключенія.

3. Средній терминъ долженъ быть тож­дественъ въ обѣихъ посылкахъ. .

Примѣры. Разъяснить эти правила при помощи при­мѣровъ дедуктивнаго и индуктивнаго умозаключенія, пред­ставленныхъ въ предыдущемъ параграфѣ.

Примѣчаніе. Правила эти истекаютъ непосред­ственно изъ опредѣленія умозаключенія (§ 26). Такъ, какъ оно есть опредѣленіе неизвѣстнаго отноше­нія между двумя понятіями на основаніи извѣст­наго ихъ отношенія къ третьему, то естественно, что это послѣднее отношеніе должно существовать и быть извѣстно. При несоблюденіи же означен­ныхъ выше правилъ это условіе невозможно.

Итакъ, во 1-хъ, при двухъ отрицательныхъ по­сылкахъ отрицается вообще какъ существованіе, такъ и знаніе отношенія крайнихъ терминовъ къ среднему.

Во 2-хъ, при двухъ частныхъ сужденіяхъ ука­зывается на отношеніе только лишь части край­нихъ терминовъ къ части средняго, и потому нельзя съ достовѣрностью сказать, касаются ли указы­ваемыя въ посылкахъ отношенія однѣхъ и тѣхъ, же частей приведенныхъ понятіи, или нѣтъ, т. е. нѣтъ достаточнаго основанія для сравненія край­нихъ терминовъ и опредѣленія ихъ взаимнаго^ отношенія.

Въ 3-хъ, когда средній терминъ не тожде­ственъ въ обѣихъ посылкахъ, то, собственно говоря, нѣтъ вообще средняго термина, а приводится лишь

СУЩНОСТЬ УМОЗАКЛЮЧЕНЫ! § 28. 87

подъ его именемъ два разныя понятія, не заклю­чающія въ себѣ данныхъ для опредѣленія отноше­нія между крайними терминами. Ошибка, проис­ходящая отъ двусмысленности средняго термина, называется qiiaternio terminorum,потому, что тогда умозаключеніе, вмѣсто трехъ главныхъ понятій, за­ключаетъ въ себѣ четыре.

Примѣры. I. Деть отрицательныя посылки не приводятъ къ логическому заключенію(Ex mere negativis nihil sequitur).

1. Люди не животныя; Обезьяны не люди.

Заключенія объ отношеніи, существующемъ между обезьянами и животными, изъ этихъ отрицательныхъ суж­деній вывести нельзя.

2. Планета не имѣетъ собственнаго свѣта; Солнце не планета.

Заключенія вывести нельзя. Имѣетъ ли солнце соб­ственный свѣтъ, илп не имѣетъ его, этого изъ приведен­ныхъ посылокъ опредѣлить нельзя.

3. Кроликъ не живётъ въ водѣ;

Бобръ не кроликъ.

Заключенія вывести нельзя.

П. Двгь частныя посылки не приводятъ къ логическому ааключенію(Ex mere particularibus nihil sequitur).

1. Нѣкоторые ученые—людп непрактичные; Нѣкоторые практичные люди весьма учены.

Заключенія вывести нельзя.

2. Нѣкоторыя млекопитающія животныя живутъ

въ водѣ;

Многія изъ животныхъ, живущихъ на землѣ, млекопитающія.

Заключенія вывести нельзя.

3. Жара не всегда имѣетъ послѣдствіемъ грозу;

Электричество не всегда сопровождается по­вышеніемъ температуры (т. е. жарой).

Заключенія вывести нельзя, т. е. пзъ приведенныхъ посылокъ нельзя опредѣлить отношенія между крайними терминами: электричество п гроза.

III. Безъ тождества средняго термина въ обѣихъ посыл­кахъ заключенія вывести нельзя(Quaternio terminorum).

1. Лѣнивецъ есть животное, принадлежащее къ

разряду неполно зубныхъ ;

Ученикъ Петръ лѣнивег^ъ.

Заключенія вывести нельзя, такъ какъ средній тер­минъ : лѣнивецъ, въ обѣихъ посылкахъ обозначаетъ два со­вершенно разныя понятія ; въ большей посылкѣ — это имя животнаго; въ меньшей же — нравственнаго недостатка.

2. Матерія лежитъ въ основаніи всѣхъ физи­

ческихъ явленій;

Понятія, входящія въ составъ умозаключе­нія, называются его матеріею.

Заключенія вывести нельзя, пбо средній терминъ: ма­терія, не тождественъ въ обѣихъ посылкахъ; въ большей посылкѣ онъ обозначаетъ вегцество физическое, въ меньшей же обозначаетъ логическое содержаніе умозаключенія.

3. Цицеронъ говоритъ:

Quod est bonum, опте laudabile est:

Quod enim laudabile est, omne honestum est; Bonum ig-itur quod est, honestum est.

Это умозаключеніе outибочно, такъ какъ его средній терминъ: laudabile,не тождественъ въ обѣихъ посылкахъ. Въ большей посылкѣ laudabileупотреблено въ строго-мрав- ственномъ смыслѣ, въ значеніи: достойное похвалы; въ мень­шей же посылкѣ laudabileне имѣетъ нравственнаго значе­нія но употреблено въ общемъ значеніи: заслуживающее вниманія, удивленія, въ томъ смыслѣ, въ какомъ заслужива­ютъ вниманія и удивленія пѳ только нравственность и до­бро, но и счастіе, и красота, п богатство и т. п. Отъ этой двусмысленности средняго термина произошло неточное умо­заключеніе, отождествляющее доброе въ строго-нравствен­номъ смыслѣ» (bonum)съ приличнымъ, пристойнымъ, почтен­нымъ (honestum).

2. Дедуктивное умозаключеніе^ или силлогизмъ, § 29.

Дедуктивное умозаключеніе, или силлогизмъ, какъ выводъ частнаго заключенія изъ общаго по­ложенія при посредствѣ частнаго (см. § 27), основывается на отношеніи подчиненія понятій, входящихъ въ составъ силлогизма (см. § 14, № 2, § 15, № 2 а, б, и прим. 1-ое). Изъ подчинен­ности или неподчиненности крайнихъ терминовъ S и Р, въ отношеніи къ среднему термину М, въ силлогизмѣ мы заключаемъ о подчиненности или неподчиненности S въ отношеніи къ Р.

Вслѣдствіе этого каждое силлогическое умо­заключеніе можетъ быть изображено графиче­скимъ образомъ въ видѣ трехъ круговъ: S, Р и М, причемъ изъ взаимнаго положенія круговъ S и Р къ М мы можемъ наглядно заключить объ отношеніи S къ Р.

Примѣръ. Если мы говоримъ:

то этотъ силлогизмъ можетъ быть изображенъ наглядно слѣ­дующимъ образомъ:

Равнымъ образомъ и въ тѣхъ случаяхъ, ко­гда одинъ изъ крайнихъ терминовъ только частью подчиненъ среднему термину, пли даже одинъ изъ нихъ ему вовсе не подчиненъ, мы доходимъ до логическаго заключенія и можемъ изобразить его графически.

Примѣры.

Во всѣхъ вышеприведенныхъ случаяхъ мы заключаемъ объ отношеніи S къ Р на основаніи точно опредѣленнаго отношенія Р и S къ М, съ точки зрѣнія взаимнаго подчиненія этихъ понятій.

Примѣчаніе 1-ое. Изъ опредѣленія средняго тер­мина (М) и отношенія его къ крайнимъ (S и Р) въ силлогизмѣ истекаетъ, что этотъ терминъ мо­жетъ занимать разныя мѣста въ посылкахъ. А имен­но, онъ можетъ быть не только подлежащимъ въ бдльшей посылкѣ и сказуемымъ въ меньшей, но можетъ быть еще.: или сказуемымъ въ обѣихъ посылкахъ, или подлежащимъ въ обѣихъ посыл­кахъ, или, наконецъ, сказуемымъ въ бдльшей по­сылкѣ и подлежащимъ въ меньшей; а потому, отъ мѣста, какое занимаетъ средній терминъ въ

92 силлогизмъ § 29, і.

посылкахъ, зависятъ разныя формы силлогистике- I

скаго умозаключенія, называемыя фигурами силлоги­зма. Изъ выше сказаннаго истекаютъ четыре слѣдующія фигуры:

I

Примѣры.

І-ая фигурах

Воѣ вышеприведенные въ этомъ параграфѣ примѣры принадлежатъ къ первой фигурѣ.

Примѣчаніе 2-ое. Значеніе этихъ силлогистиче­скихъ фигуръ заключается въ томъ, что онѣ пока­зываютъ, какія разнородныя отношенія между край­ними терминами и терминомъ среднимъ могутъ служить основаніемъ для вывода силлогическаго заключенія. Итакъ, въ І-ой фигурѣмы заключаемъ объ отношеніи крайнихъ терминовъ между собою на основаніи подчиненности или неподчиненности средняго термина (М) большему (Р) и меньшаго термина (S) среднему (М). Во ІІ-ой фигурѣмы выводимъ заключеніе -изъ подчиненности или не­подчиненности крайнихъ терминовъ (Р и S) по отношенію къ среднему (М). Въ ІІІ-ей фигурѣ основаніемъ заключенія служитъ подчиненность или неподчиненность средняго термина (М) по от­ношенію къ крайнимъ (Р и S). Въ ZF-ow фигурѣ, наконецъ, заключеніе выводится изъ подчиненно­сти или неподчиненности большаго термина (Р)

по отношенію къ среднему (М) и средняго (М) по отношенію къ меньшему (S).

Примѣры. Приведенные въ предыдущемъ примѣчаніи примѣры объясняютъ вполнѣ эти отношенія.

Примѣчаніе 3-ье. Изъ приведенныхъ выше при­мѣровъ видно, что посылками силлогизма могутъ быть: или обще-утвердительныя или обще-отрица­тельныя, пли частно - утвердительныя пли частно­отрицательныя сужденія, т. е. сужденія формъ а, е, г, о,(см. § 18, прим. 3). Изъ разныхъ комбинацій этихъ формъ въ посылкахъ силлогизмовъ истекаютъ его виды(modi). Въ двухъ посылкахъ приведенныя четыре формы сужденій представляютъ возможность 16-ти различныхъ комбинацій. Большаяпосылка можетъ быть сужденіемъ формы а, меньшаятоже а, или большая а, меньшая е, бблыиая а, меньшая і; боль­шая а, меньшая о; далѣе бблыиая посылка можетъ быть сужденіемъ формы е, меньшая а; большая е, меньшая тоже е; большая е, меньшая і—и т. д., какъ показываетъ слѣдующаятаблица:

Эти 16 комбинацій принимаютъ въ каждой фигурѣ разный характеръ, соотвѣтственно измѣнен­ному мѣстоположенію средняго термина; такъ что всѣхъ возможныхъ видовыхъ комбинацій въ силло­гизмѣ—64. Изъ нихъ, однако, только 19 видовъ допускаютъ логическое заключеніе;остальные же не могутъ служить основаніемъ для опредѣленія отно­шенія между крайними терминами. Соотвѣтствен­но, наир., приведеннымъ въ § 28 общимъ прави­ламъ умозаключенія, по которымъ одна изъ посы­локъ должна быть непремѣнно утвердительною и одна общею, исключаются изъ каждой фигуры слѣдую­щія 7 комбинацій, состоящія или изъ двухъ отри­цательныхъ илп изъ двухъ частныхъ посылокъ, т. ѳ* комбинаціи:

ее—обѣ посылки ожршщтельяъг. ео—обѣ посылки отрицательны. іі—обѣ посылки частны.

іо—обѣ посылки частны. ое—обѣ посылки отрицательны. оі—обѣ посылки частны.

оо—обѣ посылки частны.

Кромѣ указанныхъ, есть много другихъ ком­бинацій, которыя по разнымъ причинамъ не мо­гутъ имѣть мѣста въ Логикѣ. Въ этомъ легко убѣ­диться изъ простаго графическаго изображенія ихъ.

Девятнадцать же комбинацій посылокъ, допу­скающихъ логическія заключенія, слѣдующія:

въ І-ой фигурѣ четыре: аа, еа, аі, еі; во П-ой фигурѣ четыре: еа, ае, еі, ао;

въ Ш-ьей фигурѣ шесть: аа, еа, іа, аі, оа, оі; въ ІѴ-ой фигурѣ пять: аа, ае, іа, еа, еі.

Для обозначенія этихъ 19 видовъ силлогизма употребляются разные me/мижы, изъ которыхъ каж­дый заключаетъ въ себѣ три гласныя буквы: 1-ая обозначаетъ форму бдльшей посылки, 2-ая — форму меньшей посылки, 3-ья, наконецъ, обозначаетъ фор­му заключенія, истекающаго изъ данныхъ посылокъ.

Для желающихъ ближе съ этимъ ознакомить­ся, мы приводимъ здѣсь эти старинные термины, предваривъ мимоходомъ, что они никакого вну­тренняго смысла не имѣютъ.

І-ая фигура имѣетъ виды: barbara, celarent, darn, ferzo.

П-ая фигура:

cesare, camestres, festzno, baroco.

Ш-ья фигура: daraptz, felapton, dzsamzs, datzsz, bocardo, ferison.

Такимъ образомъ, терминъ barbara обознача­етъ силлогизмъ 1-ой фигуры, въ которомъ изъ двухъ обще-утвердительныхъ посылокъ (аа) выводится обще­

утвердительное заключеніе (а). Терминъ сезаге обо­значаетъ силлогизмъ второй фигуры, въ которомъ большая посылка — сужденіе обще-отригцітельное (е), меньшая—сужденіе обще-утвердительное (а), а заклю­ченіе—общоотрицательное (е) и т. д.

Примѣры всѣхъ видовъ первой фигуры приведены вы­ше въ семъ параграфѣ. Въ 1-мъ же примѣчаніи, при изло­женіи разныхъ фигуръ, приведены примѣры первыхъ двухъ видовъ остальныхъ фигуръ.

Примѣчаніе 4-ое. Сравнивая въ приведенныхъ 19 видахъ силлогизмовъ форму заключенія съ фор­мами посылокъмы доходимъ до слѣдующихъ осно­вныхъ правилъ, касающихся формы заключенія, именно:

1. Если одна изъ посылокъ силлогизма отрица­тельна, то заключеніе можетъ быть только отрица­тельнымъ. Утвердительное —возможно лишь только, когда обѣ посылки утвердительныя.

2. Если одна изъ посылокъ частна, то заключе­ніе можетъ бытъ только частнымъ. Общее заключеніе возможно лишь тогда, когда обѣ посылки общія.

3. Обще-утвердительное заключеніе можетъ быть выведено лишь только по формѣ І-ой фигуры изъ обще­утвердительныхъ посылокъ, т. е. по виду: barbara.

§ 30.

По разнымъ видамъ сужденій, входящихъ въ составъ силлогизмовъ, послѣдніе бываютъ или рѣшительными, или условными, или раздѣли­тельными.

1. Рѣшительными, или категорическими, силлогизмами называются тѣ, въ которыхъ посыл­ки состоятъ изъ рѣшительныхъ сужденій (см. § 19).

Заключеніе выводится изъ нихъ на основа­ніи общихъ правилъ умозаключеній (§ 28) и част­ныхъ правилъ силлогизма (§ 29).

Примѣры. Формулы и примѣры рѣшительныхъ силло­гизмовъ смотри въ предыдущемъ параграфѣ.

2. Условными силлогизмаьш называются, тѣ, въ которыхъ большая посылка есть сужде­ніе условное; меньшая же—сужденіе рѣшитель­ное, заключающее въ себѣ или утвержденіе усло­вія, или отрицаніе слѣдствія условнаго сужде­нія большей посылки (см. § 19, прим. 1-ое).

Заключеніе условнаго силлогизма основы­вается на законѣ достаточнаго основанія (§ 9) и есть или утвержденіе слѣдствія, или отри­цаніе условія бдльшей посылки. Первый случай бываетъ, когда меньшая посылка есть утвержде­ніе условія (modus ponens); второй же случай,— когда меньшая посылка заключаетъ въ себѣ от­рицаніе слѣдствія (modus tollens). Отсюда двоя­кая формула условныхъ силлогизмовъ:

Примѣры.

1-ой формулы:

Если Богъ справедливъ, то раньте или позже за до­бро и зло будетъ возмездіе;

Богъ въ самомъ дѣлѣ справедливъ;

Слѣдовательно, раньше или позже за добро и зло будетъ возмездіе.

П-ой формулы:

Если люди желаютъ быть истинно счастливыми, то они болѣе всего должны стремиться къ нравственному со­вершенству;

Къ сожалѣнію, мало людей стремится къ нравствен* ному совершенству;

Слѣдовательно, и мало людей истинно счастливыхъ.

3. Раздѣлительнымисиллогизмами назы­ваются тѣ, въ которыхъ большая посылка есть сужденіе раздѣлительное(см. § 19), меньшая же разрѣшаетъ неопредѣленность большей по­сылки, указывая рѣшггтельнона то, какоеска­зуемое относится къ данному подлежащему или отрицается въ немъ.

раздѣлительныхъ силлогизмовъ выводится на основаніи закона исключеннаго третьяго(§ 8); оно утвердительнотогда, ко­гда меньшая посылка отрицательна(modus tol- lendo ponens), и на оборотъ—отрицательно то­гда, когда меньшая посылка утвердительна (modus ponendo tollens).

Формулыраздѣлительнаго силлогизма слѣ­дующія:

Примѣры.

І-ой формулы:

Всякое умозаключеніе можетъ быть образовано или дедуктивнымъ, или индуктивнымъ способомъ;

Изъ этихъ формулъ видно, что въ дилеммѣ утвержденіе условія приводитъ лишь къ раздѣлитель­ному заключенію (1-ая формула); заключеніе же рѣ­шительное, т. е. разрѣшающее неопредѣленность въ посылкахъ дилеммы, возможно лишь на основаніи отрицанія всѣхъ членовъ дѣленія (ІІ-ая формула); а такъ какъ это представляетъ часто большія за­трудненія, то дилемма сдѣлалась символомъ всѣхъ вообще затруднительныхъ положеніи. („Какъ намъ выйти изъ этой дгі-леммы !^и говоримъ мы часто, на­ходясь въ затруднительномъ положеніи).

Примѣры.

І-ой формулы:

Примѣчаніе 2-ое. По своему составу, а также и по словесному выраженію, силлогизмы бываютъ: про­стые и сложные, полные и неполные или сокращенные.

Простыми —называются тѣ, которые состоятъ лишь изъ двухъ посылокъ и одного заключенія.

Сложными же тѣ, въ которыхъ заключеніе одного силлогизма служитъ или большею или меньшею посылкою для новаго силлогизма.

Полными называются силлогизмы тогда, когда всѣ составныя части ихъ высказаны.

Пеполными же, пли сокращенными,—тогда, ког­да нѣкоторые изъ составныхъ частей силлогизма не высказаны, но только подразумѣваются.

Изъ сочетанія приведенныхъ видовъ проис­ходятъ слѣдующіе виды: простые полные,.простые неполные, сложные гголнъге и сложные неполные силло­гизмы.

1. Простые полные силлогизмы.

Примѣры. Всѣ примѣры, приведенные въ двухъ по­слѣднихъ параграфахъ, суть силлогизмы простые и полные.

2. Простые неполные силлогизмы называются

знтимемами = удержанное въ мысли, еѵ

-Э-ор-ф). Они имѣютъ мѣсто тогда, когда мы не вы­сказываемъ пли бдльшей, или меньшей посылки, или же только намекаемъ о нихъ посредствомъ вводнаго положенія.

силлогизмъ § 30,2.

103

Примѣры. 1. Аристотель человѣкъ; слѣдовательно, онъ могъ ошибаться. Здѣсь не высказана большая посылка: „Всѣ люди могутъ ошибаться/* — 2. Всѣ науки содѣйству­ютъ умственному развитію человѣка; слѣдовательно, и Ло­гика содѣйствуетъ умственному развитію человѣка. Здѣсь не высказана меньшая посылка: _Логика есть наука.** — 3. Человѣкъ, какъ разумное существо, долженъ стремиться къ нравственному совершенству. Здѣсь вводное положе­ніе: „какъ разумное существо/ заступаетъ мѣсто обѣихъ посылокъ силлогизма, именно большей посылки: „Каждое разумное существо должно стремиться къ нравственному совершенству/* и меньшей посылки: „Человѣкъ есть разум­ное существо. “

Изъ приведенныхъ примѣровъ видно, что при изложеніи нашихъ мыслен мы, для краткости, боль­шею частью пользуемся неполными, т. е. сокращенньг- ми силлогизмами.

3. Сложные полные силлогизмы называются по- ли-силлогизмамгі(polysyllogismus). Они бываютъ тогда, когда заключеніе одного силлогизма высказывает­ся какъ одна изъ посылокъ послѣдующаго силло­гизма.

Примѣры.

Разумныя существа стремятся къ самосовершенство­ванію ;

Люди суть разумныя существа;

Люди стремятся къ самосовершенствованію.

Люди стремятся къ самосовершенствованію;

Дикіе суть люди;

Дикіе стремятся къ самосовершенствованію.

Въ этомъ примѣрѣ заключеніе перваго силло­гизма послужило большею посылкою для послѣдую- рцаго силлогизма.

Но заключеніе можетъ служить и меньшею по­сылкою послѣдующаго силлогизма.

Люди суть существа разумныя;

_____ Дикіе суть люди;

Дикіе суть существа разумныя.

Существа разумныя стремятся къ самосовершенство­ванію ;

Дикій суть существа разумныя;_________

Дикіе стремятся къ самосовершенствованію.

4. Сложные неполные силлогизмы называются со­ритами (оюргітт^. отъ сорос = куча, acervus, syllogis- mus acervatus). Они отличаются отъ сложныхъ пол­ныхъ тѣмъ, что въ соритахъ приводится только послѣднее заключеніе сложнаго силлогизма и его главныя посылкп, всѣ же остальныя части сложна­го силлогизма въ соритахъ не высказываются, а подразумѣваются.

Примѣры.

1. Дикіе суть люди;

Люди суть существа разумпыя,

Существа разумныя стремятся къ самосовершен­ствованію ;

Существа, стремящіяся къ самосовершенствова­нію, развиваются умственно и нравственно;

Слѣдовательно, дикіе развпваютсяумственно и нрав­ственно.

2. Илп .слѣдующій соритъ Сенеки: Qui prudens est, et temperans est, qui temperans est, et constans, qui constan3 est, et imperturbatus, qui imperturbatus est, sine tristitia est, qui sine tristitia est, beatus est,—ergo qui prudens est, et beatus est

Примѣчаніе 3-ье. Силлогизмы неправильные, оши­бочные, т. е. такіе, которые не образованы по изло­женнымъ въ Логикѣ правиламъ, называются па­ралогизмами и софизмами(sophismata). Всѣ они исте­каютъ, главнымъ образомъ, изъ недостатка строго логической связи между заключеніемъ п посылками, т. е. изъ недостатка логической послѣдовательности (consequential Въ софизмахъ мысль перескакиваетъ безъ логическаго основанія отъ посылокъ къ за-' ключенію (скачекъ плп прыжокъ въ заключеніи, sal- tus in concludendo); это бываетъ пли вслѣдствіе неопредѣленности терминовъ, входящихъ въ составъ силлогизма, или вслѣдствіе того, что посылки не заключаютъ въ себѣ достаточнаго основанія для вывода заключенія.

Примѣры. У древнихъ извѣстнѣйшіе софизмыбыли:

Этотъ софизмъ основанъ на неѳпредѣленностп средняго термина, т. е. понятія о потерѣ.Въ большей посылкѣ по­тереюназывается лишеніе того, что мы имѣемъ, въ ммп» шей же—вообще неимѣніечего-либо.

Въ этомъ софизмѣ неточенъ отвѣтъ въ большей по­сылкѣ, ибо о покрытомъ человѣкѣ нельзя сказать, что мы его знаемъ или не знаемъ. На вопросъ слѣдовало точно отвѣчать: „такъ какъ этотъ человѣкъ покрытъ, то я не мо­гу сказать, знаю ли я его, или нѣтъ.“ При такомъ точномъ отвѣтѣ софистическое заключеніе было бы невозможно.

Если же онъ лгунъ, то и положеніе его : „Всѣ Кри­тяне лгуны" тоже ложно, т. е. слѣдуетъ признать, что Кри­тяне не лгуны. Если же Критяне не лгуны, то Эпименидъ Критянинъ не лгунъ; слѣдовательно, его положеніе: „всѣ Критяне лгуны" — истина. Если же это положеніе истина, то, какъ мы выше видѣли, и Эппменпдъ лгунъ. Слѣдова­тельно. изъ Эпименпдова положенія могутъ быть выведены противорѣчащія заключенія: что всѣ Критяне лгуны п не лгуны, и что онъ самъ, Эпименидъ, лгунъ и не лгунъ. Со­физмъ этотъ истекаетъ изъ противорѣчія,заключающагося въ большей посылкѣ, въ которой Эппменпдъ высказываетъ положеніе, опровергающее само себя.

3. Индуктивное умозаключеніе или наведеніе. § 31.

Въ § 27 сказано, что индуктивное умоза­ключеніе,или индукція, наведеніе, есть выводъ общаго заключенія изъ частнаго положенія, при посредствѣ общаго. Вслѣдствіе этого индукція заключается главнымъ образомъ въ обобщеніи частныхъ положеній (generalisatio). Результатъ подобнаго обобщенія называется обыкновенно ин­дуктивнымъ, пли эмпирическимъ, закономъ(lex).

Основаніемъ индуктивнаго обобщенія (fun- dameiitum incluctioiiis) служитъ идея объ одно­образіи устройства всего міра, т. е. о томъ, что существенные признаки даннаго единичнаго пред­мета, данныхъ частныхъ случаевъ и явленій, со­отвѣтствуютъ такимъ же существеннымъ призна­камъ всѣхъ другихъ предметовъ того же рода.

Вслѣдствіе этой идеи, индукція, на основа­ніи знанія существенныхъ признаковъ одного или нѣсколькихъ единичныхъ предметовъ (явленій, фактовъ), заключаетъ о такихъ же признакахъ всѣхъ остальныхъ предметовъ того же рода.

На основаніи обгцагоположенія, что всѣ S имѣютъ такіе же существенные признаки какъ единичный предметъ М, индукція заключаетъ, что признаки Р этого единичнаго предмета М, слу­жатъ вмѣстѣ съ тѣмъ и признаками всего рода 8.

Отсюда формула индуктивнаго умозаключенія: Существеннымъ признакомъ М, М', М" слу­житъ Р;

Изъ этой формулы мы видимъ, что въ ин­дуктивномъ умозаключеніи (среднимъ терминомъ (М) служитъ всегда одинъ, или нѣсколько еди­ничныхъ предметовъ или частныхъ случаевъ, су­щественные признаки которыхъ обозначаются въ большей посылкѣ большимъ терминомъ (Р). Мень­шимъ же терминомъ (S) служитъ общее понятіе, обнимающее собою средній терминъ (М). Такимъ образомъ, выводится общее заключеніе, опредѣ­ляющее признаки (Р) даннаго общаго рода (S).

ПримЪры. 1. Если естествоиспытатель подвергаетъ из­слѣдованію извѣстное количество воды или воздуха и посред­ствомъ опытовъ доходитъ до результата, что изслѣдуемая имъ вода состоитъ изъ одной части водорода и восьми ча­стей кислорода, а изслѣдуемый имъ же воздухъ—изъ одной части кислорода и четырехъ частей азота, то па основаніи общаго положенія, что въ природѣ господствуетъ однообраз­ный порядокъ, одни и тѣ же общіе законы, онъ заключаетъ индуктивнымъ образомъ, что вода и воздухъ вездѣ состоятъ пзъ тѣхъ же самыхъ составныхъ частей и обнаруживаютъ тѣ же самыя существенныя свойства и качества.

Большая посылка (частный случай'): Изслѣдуемая нами вода (М) состоитъ изъ одной части водорода и восьми ча­стей кислорода (Р).

Меньшая посылка (общее положеніе): Во всей природѣ господствуетъ однообразный порядокъ; слѣдовательно, вода (S) вездѣ имѣетъ одни и тѣ же существенныя свойства (М).

Заключеніе (общее положеніе, или законъ): Вода (S) со­стоитъ всегда изъ одной части водорода и восьми частей кислорода (Р\

2. Если физикъ, наблюдая вліяніе температуры на раз­наго рода тѣла, замѣчаетъ, что изслѣдуемыя имъ тѣла, напр.: воздухъ, вода, разныя твердыя тѣла, при повышеніи темпе­ратуры расширяются въ своемъ объемѣ, то на основаніи одно­образія законовъ природы, онъ высказываетъ общее поло­женіе, что всѣ тѣла расширяются въ своемъ объемѣ отъ повы­шенія температуры.

3. Если анатомъ п физіологъ производятъ изслѣдо­ванія надъ организмомъ извѣстныхъ животныхъ, напр.: ля­гушки, кролика, собаки и т. д., и находятъ въ нихъ общія органы, одинаковыя свойства послѣднихъ, извѣстныіі спо­собъ ихъ дѣйствія и т. д , то па основаніи обитаго положе­нія, что существенныя условія и законы органической жизни однп и тѣ же во всѣхъ сходно устроенныхъ организмахъ, эти изслѣдователи обобщаютъ сдѣланныя ими наблюденія надъ юъкоторъг.чи животными и доходятъ до общаго индук­тивнаго заключенія, что ихъ частныя открытія должны встрѣ­чаться во всѣхъ другпхъ животныхъ того же рода.

4. Еслп въ изслѣдуемыхъ исторіею случаяхъ главною причиною упадка народовъ является ихъ нравственное рас­тлѣніе, то мы, на основаніи однообразія законовъ развитія народовъ, заключаемъ индуктивнымъ образомъ, что всегда и вездѣ главною причиною упадка пародовъ служитъ ихъ нравственное растлѣніе.

Примѣчаніе 1-ое. Такъ какъ индуктивное обоб­щеніе основывается на томъ общемъ положеніи, что существенные признаки единичнаго предмета суть вмѣстѣ съ тѣмъ и существенные признаки цѣлаго рода, то первая задача индукціи состоитъ въ опре­дѣленіи существенныхъ признаковъ даннаго едини­чнаго предмета (явленія, факта) и въ отличеніи ихъ отъ признаковъ случайныхъ. Основнымъ логическимъ пріемомъ для разрѣшенія этой первой задачи инду­кціи служитъ сравненіе предметовъ и явленій между собою, ведущее, какъ мы видѣли въ ученіи о поня­тіяхъ(см. § 11), къ опредѣленію какъ общихъ, такъ и неизмѣнныхъ признаковъ предмета. Необходимыми же пособіями индукціи при подобномъ сравненіи служатъ наблюденіе(observatio) и опытъ(experimentum).

Наблюденіе есть ознакомленіе съ явленіями въ томъ видѣ и въ тѣхъ условіяхъ, въ какихъ они са­ми намъ представляются, независимо отъ нашей са­модѣятельности относительно этихъ явленій. Опытъ же есть ознакомленіе съ явленіями, произведенны­ми пскусственно и поставленными нарочно въ усло­вія, соотвѣтствующія цѣлямъ изслѣдованія.

Опытъ сочетается всегда съ наблюденіемъ, такъ какъ явленія, производимыя изслѣдователемъ ис­кусственно, составляютъ такой же предметъ наблю­денія, какъ п всѣ непосредственныя явленія при­роды. Наблюденіе однако не можетъ всегда соче­таться съ опытомъ, потому что изслѣдователь не всегда въ состояніи вліять на ходъ изучаемыхъ имъ явленій и руководить ими согласно своимъ цѣлямъ.

Наблюденіе и опытъ доставляютъ необходимыя для индукціи данныя, входящія въ составъ ея большей посылки, т. е. необходимый индуктивный матеріалъ.

Примѣры. 1. Желая изслѣдовать электричество,мы должны прежде всего опредѣлить его существенные призна­ки посредствомъ сравненія разныхъ его явленій. Если сра­вненіе это ограничивается лишь тѣми явленіями электри­чества, которыя представляетъ намъ прпрода, напр. молнія и громъ, то оно называется просто наблюденіемъ. Если же изслѣдователь искусственно производитъ явленія электриче­ства и ознакомляется съ ними при условіяхъ, не встрѣчаю­щихся обыкновенно въ природѣ (напр., явленія, производи­мыя дѣйствіемъ электрической машпны); то тогда онъ дѣ­лаетъ опыты, эксперименты надъ электричествомъ и можетъ самостоятельно, смотря по надобности, сравнивать между собою разныя явленія электричества и опредѣлить его су­щественныя свойства п признаки.—2. Подобнаго рода опыты дѣлаетъ физикъ для изученія св7ь«га, звука, теплоты; физіо­логъ для опредѣленія значенія и дѣйствія разныхъ орга­новъ и т. и. — 3. Наблюденіяясе безъ опыта имѣютъ мѣсто при изученіи астрономомъ движенія небесныхъ тѣлъ, затме­нія солнца, луны и другихъ небесныхъ тѣлъ; при изученіи землетрясеній, сѣвернаго сіянія, разныхъ метеорологическихъ явленій, вообще всѣхъ явленій, на производство которыхъ изслѣдователь вліять не можетъ.

Примѣчаніе 2-ое. Меньшая посылка индуктивна­го умозаключенія требуетъ опредѣленія отношенія, существующаго между изслѣдуемыми единичными фактами п извѣстнымъ общимъ понятіемъ, родомъ, закономъ, и т. д. Отъ точности и достовѣрности это­го опредѣленія зависитъ точность и достовѣрность самаго индуктивнаго обобщенія. Поэтому, вторая

существенная задача индукціи заключается въ точ­номъп достовнутомъ опредѣленіи отношенія изслѣ­дуемыхъ частныхъ фактовъ къ извѣстному обще­му понятію.

Логическимъ пріемомъ для разрѣшенія этов второіі задачи служитъ подведеніе(subsumtio) изслѣ­дуемыхъ частныхъ фактовъ подъ извѣстпое общее понятіе. Подведеніе это основывается па общпхъ законахъ подчиненія понятій (см. § 15) и указыва­етъ, въ какомъ объемѣ примѣнимы результаты част­ныхъ изслѣдованіи, т. е. до какой степени они мо­гутъ быть обобщены. Вслѣдствіе этого, меньшая по­сылка индуктивнаго умозаключенія должна указы­вать на достаточное основаніе для обобщенія частныхъ результатовъ, высказанныхъ въ большей посылкѣ.

Примѣры. Если мы замѣчаемъ, что кроликъ умираетъ отъ недостатка пищи, пли что онъ не можетъ жить въ про­странствѣ, лишенномъ воздуха, то для обобщенія этихъ ре­зультатовъ наблюденія и опыта, мы должны знать : можемъ- ли мы подводитъэти факты подъ общее понятіе объ усло­віяхъ органической жизни, т. е. можемъ-ли мы сказать, что всѣ животныя живутъ въ тѣхъ же самыхъ основныхъ усло­віяхъ жизни, что и изслѣдуемый нами кроликъ ? Пока мень­шая посылка не разрѣшитъ этого вопроса, до тѣхъ поръ и самое пндуктпвноѳ З’мозаключеніе: всѣ животныя уми­раютъ отъ недостатка пищи и не могутъ жить безъ возду­ха,—становится невозможнымъ.

Примѣчаніе 3-ье. Обобщеніе случайныхъ призна­ковъ единичныхъ предметовъ, равно какъ и обоб­щеніе существенныхъ признаковъ, но безъ доста­точнаго основанія, служитъ главною причиною раз­нородныхъ оишбокъ индукціи, т. е. неправильнаго ин­дуктивнаго обобщенія (fallacia fictse universalitatis).

Обыкновеннѣйшая форма этихъ ошибокъ есть непосредственное обобщеніе извѣстнаго числа еди­ничныхъ фактовъ, безъ вниманія къ фактамъ, огра­ничивающимъ подобное обобщеніе (Бэконъ: Induc- tio per enumerationem simplicem, ubi non reperitur uistantia contradictoria).

Ошибки эти могутъ быть устранены только, во 1-хъ, частными наблюденіями и опытомъ, цѣль ко­торыхъ—различать случайные признаки предмета отъ существенныхъ, и во 2-хъ, логпческимъ подве­деніемъ результатовъ наблюденія подъ точно опре­дѣленныя общія понятія.

§ 32.

Индукція бываетъ или полная, или непол­ная(inductio completa et incompleta). Полная,— когда индуктивное заключеніе высказывается без­условно о всѣхъ предметахъ даннаго рода: не­полная,— когда обобщеніе не относится безусло­вно ко всѣмъ предметамъ даннаго рода. Другими словами: обобщеніе полнойиндукціи совершенное и безусловное; обобщеніе неполной—не совершен­ное, а только пргьблизителъное и условное.

Къ полному индуктивному заключенію мы приходимъ въ двухъ случаяхъ:

во 1-хъ, когда извѣстны всѣ безусловно еди­ничные предметы данннаго рода, или,

во 2-хъ, когда точно извѣстна связь между изслѣдуемыми единичными предметами и родомъ, къ которому они принадлежатъ.

Къ неполному же ипдуктивпому заключенію мы приходимъ тогда, когда связь между изслѣдуемы­ми единичными предметами и ихъ родомъ неизвѣст­на точно, вслѣдствіе чего изъ данныхъ частныхъ случаевъ можно заключить только о множествѣ другихъ частныхъ случаевъ, но не о цѣломъ родѣ,

Ппммѣпиі

1. Лягушка, кроликъ, собака умираютъ въ безвоздуш­номъ пространствѣ. При изслѣдованіи наукой частныхъ случаевъ оказалось, что воздухъ есть необходимое условіе жизни для означенныхъ животныхъ, такъ какъ кровь под­вергается измѣненіямъ, необходимымъ для поддержанія про­цесса жизни, лишь при содѣйствіи воздуха.

Жизнь всѣхъ животныхъ зависитъ отъ однихъ и тѣхъ же необходимыхъ органическихъ условіи, къ которымъ при- надлежптъ и воздухъ. ___________________________________

Слѣдовательно, всѣ животныя умираютъ въ безвоз­душномъ пространствѣ.

2. Подобныя примѣры смотри въ предыдущемъ §.

Неполная индукція,

1. Положимъ, что всѣ лебеди, которыхъ мы видѣли, бѣ­лаго цвѣта; всѣ же извѣстныя намъ вороны чернаго цвѣта; то пзъ этого мы не имѣемъ еще права заключать, что всѣ лебеди бѣлы и всѣ вороны черны, такъ какъ мы не можемъ указать на безусловную связь между бѣлымъ цвѣтомъ и ор­ганизмомъ лебедей, равно какъ и между чернымъ цвѣтомъ и организмомъ воронъ. Этотъ недостатокъ меньшей посыл­ки не даетъ намъ права дѣлать полное индуктивное заклю­ченіе.—2. Ученые, которыхъ мы знаемъ, или о которыхъ мы слышали, могли быть въ самомъ дѣлѣ людп непрактичные. Но такъ какъ мы не можемъ указать на безусловнуюсвязь между ученостью п непрактпчносьтю. то мы и непмѣемъ достаточнаго основанія выводить пзъ извѣстныхъ намъ случаевъ полное индуктивное заключеніе, т. е. не можемъ сказать, что всѣ ученые непрактичны. — 3. Многіе пзъ зна­менитыхъ завоевателей были'вмѣстѣ съ тѣмъ и знамениты­ми законодателями, такъ напр., Дарій, Александръ В., Це­зарь, Карлъ В., Вильгельмъ завоеватель, Петръ В., Фри­дрихъ В., Наполеонъ I. Изъ этого мы можемъ заключить, что по всей вѣроятности и въ будущемъ знаменитые завое­ватели будутъ вмѣстѣ съ тѣмъ и знаменитыми законодате­лями; но, тѣмъ не мепѣе, мы не можемъ указать на безу­словную связь между дарованіямп завоевателя и законода­теля, а потому въ этомъ случаѣ можемъ лишь дойти до не­полнаго индуктивнаго заключенія.

Примѣчаніе 1-ое. Что касается до логическаго значенія выше приведенныхъ видовъ индукціи, то очевидно, что только виды полной индукціи могутъ приводить къ рмаиме.мяът и безусловнымъ заклю­ченіямъ; неполная же индукція можетъ приводить лишь къ условнымъ и проблематическимъ заключе­ніямъ. Далѣе замѣтимъ, что пзъ приведенныхъ двухъ видовъ полной индукціи только послѣдній,

Струве. Логика S

основанный па точномъ знаніи связи между дан­ными единичными фактами и общимъ родомъ, при­водитъ пасъ къ новымъ, дотолѣ неизвѣстнымъ исти­намъ, обогащаетъ нашъ умъ ошмм знаніями. Пер­вый виОъполной индукціи этого свойства не имѣ­етъ; въ немъ заключеніе основывается на предвари­тельномъ исчисленіи всѣхъ единичныхъ предметовъ даннаго .рода п потому высказываетъ сокращенно только то, что заключается уже въ посылкахъ.

Примѣры. 1. Еслп изъ факта, что лягушка, кроликъ, собака п т. д. умираютъ въ безвоздушномъ пространствѣ, мы заключаемъ, па осиовапіп знанія отношенія органиче­скихъ условій жизни упомянутыхъ животныхъ къ такимъ же условіямъ всѣхъ другихъ животныхъ, что всѣ животныя умираютъ въ безвоздушномъ пространствѣ (полная индук­ція 2-го вида), то это заключеніе расширяетънаше знаніе п высказываетъ новую,прежде намъ непзвѣстпую истину.— *2. Еслп же мы говоримъ: Петръ, Павелъ и Иванъ хорошіе учеппкп: они сыновья N., у котораго нѣтъ больше сыновей, и пзъ этого заключаемъ: слѣдовательно, всѣ сыновья N. хорошіе учеппкп (полная пндукція 1-го впда), то это за­ключеніе высказываетъ въ сокращенномъ видѣ содержаніе только самыхъ посылокъ, т. е., что Петръ, Павелъ и Иванъ хорошіе ученики и что они сыновья N.

Примѣчаніе 2-ое. Относительно предмета ин­дукціи слѣдуетъ замѣтить, что она имѣетъ цѣлью: илп опредѣлить совмѣстное существованіе разныхъ признаковъ въ изслѣдуемыхъ предметахъ (явле­ніяхъ, фактахъ и т. д.)« пли. же опредѣлить преем­ство изслѣдуемыхъ явленій во времени. Первая цѣль индукціи ведетъ къ изслѣдованію такъ назы­ваемаго сосуществованія(coexistentia, т. е. совмѣст­ное существованіе) явленій и основана преимуще­ственно па логпческпхъ законахъ тождества и про­тиворѣчія(см. §§ 6 и 7). Вторая же цѣль индук­ціи ведетъ къ опредѣленію постоянства и необхо­димости въ слѣдованіи одною явленія за другимъ(sequen- ѣіа) и основывается, главнымъ образомъ, на зако­нахъ достаточнаго основанія и причинности (§ 9 съ прим. 2-мъ).

Сосуществованіе явленій можетъ быть опредѣ­лено только посредствомъ неполной индукціи, такъ какъ между явленіями, признаками и т. д, одновре­менно существующими другъ возлѣ друга, нѣтъ ни­какой безусловной связи, которая могла бы служить основаніемъ для вывода полнаго индуктивнаго за­ключенія. Причинная же связь между явленіями, въ отличіе отъ ихъ случайнаго преемства, можетъ быть опредѣлена посредствомъ полной и безусловной индукціи, такъ какъ связь эта основана на всеоб­щемъ, безусловномъ законѣ причинности (см. § 9, прим. 2-ое) ([†]).

Примѣры.

Сосуществованіе явленій. 1. Каждый предметъ предста­вляетъ собою сосуществованіе разныхъ свойствъ и призна­ковъ. Такъ напр.: предметы имѣютъ извѣстную величину, извѣстный вѣсъ, извѣстный цвѣтъ, вкусъ и т. д. Но всѣ эти свойства существуютъ одновременно другъ возлѣ дру­га, не находясь ни въ какой безусловной связи между со­бою, п потому изъ существованія одного свойства можно только условно заключать о существованіи другихъ —2. Есте­ствоиспытатели замѣтили, что голуби съ длиннымъ клю­вомъ имѣютъ обыкновенно и длинныя ноги. —или, _что со­вершенно бѣлыя кошки съ голубыми глазами обыкновенно глухи; но между приведенными явленіями въ организаціи помянутыхъ животныхъ, насколько намъ извѣстно, нѣтъ необходимой причинной связи, и потому простое сосуществова­ніе этихъ свойствъ во многихъ, даже во всѣхъ извѣстныхъ случаяхъ, не даетъ права заключать, что въ другихъ не­извѣстныхъ случаяхъ свойства эти непремѣнно встрѣчаются совмѣстно.—3» Во всѣхъ извѣстныхъ намъ случаяхъ духовная жизнь соединяется съ тѣлеснымъ организмомъ, но изъ это­го простого факта еще не слѣдуетъ, что духовная жизнь всегда и вездѣ соединена съ тѣлеснымъ организмомъ, что и безъ сего послѣдняго она не можетъ существовать. Мы

имѣемъ п здѣсь только простой фактъ сосуществованія извѣст­ныхъ свойствъ, недопускающій еще полнаго индуктивнаго заключенія—4. Подобные примѣры неполной индукціи, осно­ванной ла простомъ сосуществованіи разныхъ явленій, смо- трп выше въ этомъ параграфѣ.

Причинная связь между явленіями. Связь эту мы мо­жемъ безусловно обобщить въ видѣ полной индукціи. 1. Зпая, что между жизнью изслѣдованныхъ вамп животныхъ и при­нятіемъ пищи, или вдыханіемъ п выдыханіемъ воздуха, су­ществуетъ необходимая причинная связь, мы имѣемъ полное право заключать, что всгь животныя нуждаются для своей жизни въ ппщѣ и воздухѣ.—2. Убѣдившись, что пониженіе температуры ниже нуля составляетъ дѣйствительную при­чину обращенія воды въ ледъ, мы имѣемъ право вывести изъ нашихъ наблюденій полное индуктивное заключеніе, что вода всегда п вездѣ, при пониженіи температуры ниже нуля, обратится въ ледъ.—3. Замѣтивъ, что между устрой­ствомъ цѣлесообразно дѣйствующаго механизма и разумомъ существуетъ причинная связь, т. е. что во всѣхъ извѣст­ныхъ случаяхъ причиною подобнаго устройства служитъ предварительное дѣйствіе разумнаго существа, мы имѣемъ полное право заключить, что всякій цѣлесообразно дѣй­ствующій механизмъ можетъ быть устроенъ лишь вслѣд­ствіе предварительнаго дѣйствія мышленія и разума.

Примѣчаніе 3-ье. Тотъ видъ индукція, въ ко­торомъ изъ согласія нѣсколькихъ признаковъ, свой­ственныхъ двумъ предметамъ, мы заключаемъ о со­гласіи ихъ остальныхъ признаковъ, называется сш«- логіе'і(analogia, отъ дуаХоуос—подобный). Аналогія, слѣдовательно, отлпчается отъ обыкновенной ин­дукціи лишь тѣмъ, что въ послѣдней, изъ опредѣ­ленія отношенія нѣсколькихъ предметовъ къ цѣло­му роду, мы заключаемъ объ остальныхъ предме­тахъ того же рода; между тѣмъ какъ въ аналогіи на основаніи сходства нѣсколькихъ признаковъ одного предмета съ признаками другого предмета, мы за­ключаемъ о сходствѣ ихъ остальныхъ признаковъ.

Еслп понятіе А пмѣетъ признаки аф- b-f-c, а по­нятіе В признаки a-J-b-hx, то пзъ сходства призна­ковъ а-фЬ въ обоихъ понятіяхъ мы, на основаніи.

•аналогіи, заключаемъ и о сходствѣ неизвѣстнаго ламъ признака х съ признакомъ с.

Примѣры. 1. Авторъ N. издалъ новый трудъ. Прежнія сочиненія этого автора намъ извѣстны съ очень хорошей стороны: мы удивлялись его обыкновенному таланту ясно излагать мысли и остроумно разрѣшать самые трудные во­просы. На основаніи аналогіимы предполагаемъ, что новое сочиненіе его отличается тѣми же достоинствами. — 2. Ме­таллы вообще плавятся при извѣстной температурѣ. Пла­тина по большинству своихъ признаковъ сходна съ осталь­ными металлами. Слѣдовательно, по аналогіимы можемъ предполагать, что и она можетъ быть расплавлена. Пред­положеніе это основательно, хотя на дѣлѣ и оказывается, что платина плавится лишь при несравненно высшей тем­пературѣ, чѣмъ другіе металлы. — 3. Знаменптый Франклинъ (1706—1790) при помощи аналогіи дошелъ до идеи устрой­ства громоотводовъ. Молнія и электричество въ электри­ческой машинѣ сходны между собою во многихъ отноше­ніяхъ. Оба производятъ свѣтъ одинаковаго цвѣта, проя­вляютъ очень быстрое движеніе, проникаютъ въ металлы, убиваютъ животныхъ и т. д. Но электричество въ элек­трической машинѣ притягивается острыми концами пред­метовъ, особенно же металловъ. На основаніи аналогіи Фран­клинъ заключилъ, что такъ какъ молнія и электричество сходны между собою въ столь многихъ отношеніяхъ, то бу­дутъ сходны и въ этомъ, т. е., что молнія, какъ и электри­чество въ электрической машинѣ, можетъ быть притягивае­ма острыми концами металловъ. Опыты убѣдили его въ исти­нѣ подобнаго заключенія, п это подало поводъ къ устрой­ству громоотводовъ.

Примѣчаніе 4-оѳ. Точность и достовѣрность ана­логическаго заключенія зависитъ отъ точности и до­стовѣрности опредѣленія отношенія между общими двумъ предметамъ признаками и остальнымъ при-

знакомъ, присваиваемымъ по аналогіи данному предмету, т. ѳ. между признаками а-{-Ь, съ одной стороны/ и признакомъ с, съ другой. Если отно­шеніе это можетъ быть опредѣлено безусловно по закону достаточнаго основанія и при чинности(§ 9), то и заключеніе по аналогіи должно быть безусловно; если же отношеніе это условно, то и аналогія мо­жетъ привести только къ условному заключенію.

Безусловная аналогія имѣетъ значеніе подобное полной индукціи 2-го вида; но самое широкое при­мѣненіе въ наукахъ и въ практической жизни имѣ­етъ условная аналогія, содѣйствующая объясненію и уразумѣнію неизвѣстныхъ свойствъ предметовъ, посредствомъ сравненія ихъ съ извѣстными.

Примѣры.

Безусловная аналогія.1. Изслѣдуемыя нами млекопи­тающія животныя имѣютъ теплую кровь. Отношеніе между организаціею млекопитающихъ п теплою кровью намъ на­столько извѣстно, что мы можемъ сказать, что теплота кро- вп есть слѣдствіе органпзаціи млекопитающаго животнаго. Если же затѣмъ у китамы замѣчаемъ нѣсколько призна­ковъ, указывающихъ на то, что онъ принадлежитъ къ клас­су млекопитающихъ, то по безусловной аналогіимы заклю­чаемъ, что его кровь теплая, такъ какъ послѣдняя въ из­вѣстныхъ намъ случаяхъ является слѣдствіемъорганпзаціи млекопитающаго.—2. На основаніи подобной безусловной ана­логіимы заключаемъ, что всѣ людп пмѣютъ подобныя намъ умственныя способности, такой же разумъ, такія же суще­ственныя чувствованія, стремленія и потребности. Души и разума другихъ людей мы не созерцаемъ непосредствен­но ; но зная, что пзвѣстныя дѣйствія могутъ быть намп со­вершены лпшь при помощи извѣстныхъ умственныхъ спо­собностей: разума, памяти, чувствованіи, воли п т. д., мы заключаемъ, при содѣйствіи безусловной аналогіи, что вездѣ,, гдѣ замѣчаются нами дѣйствія похожія на наши, должны существовать подобныя нашимъ умственныя способности^ составляющія причину этихъ дѣйствій.

Условная аналогія. 1. Зная, что даровитые люди обы­кновенно полезные члены общества, мы предполагаемъ, на основаніи аналогіи, что и Петръ, какъ даровитый молодой.

человѣкъ, будетъ со временемъ полезнымъ членомъ обще­ства. Но это заключеніе условно, потому что связь между дарованіями и пользою, приносимою обществу, не безусловна; есть люди даровитые, приносящіе вредъ обществу, вслѣд­ствіе вреднаго направленія ихъ дѣятельности. Каковъ бу­детъ Петръ,—это, па основаніи приведенной аналогіи, мы можемъ предполагать, но не утверждать положительно. —2. Есть планеты, существующія, насколько намъ извѣстно, въ тѣхъ же самыхъ фпзическпхъ условіяхъ, какъ и земля, напр. Марсъ. Какъ и земля онѣ вращаются вокругъ своей осп и вокругъ солнца; у нпхъ, слѣдовательно, бываютъ разныя времена дня и года; онѣ окружены, какъ и земля, воздушною атмосферою; у нихъ есть облака, слѣдователь­но и вода п т. д. Можемъ лп мы, на основаніи сходства этихъ признаковъ заключить, что, эти планеты, подобно зе­млѣ, обитаемы жпвымп и разумными существамп? Анало- гпческоѳ заключеніе въ данномъ случаѣ будетъ условно, именно потому, что мы не знаемъ безусловно, какая суще­ствуетъ связь между этимп свойствами, общими землѣ и при­веденнымъ планетамъ, п органическою жизнью, существую* щею на землѣ, и о существованіи которой на другихъ пла­нетахъ мы желаемъ вывести логическое заключеніе. Вслѣд­ствіе этого недостатка, аналогія въ указанномъ случаѣ мо­жетъ привести лишь только къ условному и проблематиче­скому, но никакъ не къ рѣгиителъному заключенію.