§3. Закон (принцип) исключенного третьего

Этот закон (принцип) формулируется следующим образом: из двух противоречащих суждений одно будет истинным, второе - ложным, а третьего не дано. Этот закон можно выразить форму­лой Ау~\А.

Смысл закона в том, что, когда два суждения противоречат друг другу, противостоят как утверждение и отрицание, истин­ным будет одно из них, а не какое-то третье. Мы обязаны выби­рать одно из двух противоречащих суждений. Важно понимать, что данный закон касается лишь противоречащих суждений, а не противоположных. Что касается противоположных, то они оба могут быть ложными (оба истинными - нет). Так что закон при­меним к следующим суждениям:

(1) Все животные являются хищниками.

(2) Некоторые животные не являются хищниками.

Они противоречат друг другу, и суждение (2) истинно. Но закон исключенного третьего не применим к следующим суждениям:

(3) Все животные являются хищниками.

(4) Ни одно животное не является хищником.

Эти суждения противоположны. И в данном случае оба явля­ются ложными.

Важно также понимать, что данный закон действует только в двузначной логике - в логике, которая допускает лишь два ис­тинностных значения: «истина» и «ложь». В главе 3 уже гово­рилось, что такой подход является упрощением. Благодаря этому

закону оказываются возможными доказательства от противного. Если отказаться от двузначной логики, то они станут невозмож­ными. В математике есть конструктивное (или конструктивист­ское) направление, которое не использует доказательства от про­тивного. Оно отказывается от принципа исключенного третьего.