30. ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СЛОЖНЫМИ СУЖДЕНИЯМИ

Сложные суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Несравнимые – это суждения, которые не имеют общих пропорциональных переменных. Напр.,

р ∧ q и m ∧ n .

Сравнимые – это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные ( составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Совместимыми являются такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные – это суждения, которые принимают одни и те значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие – конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.

1. Выражение конъюнкции через дизъюнкцию: ⌉(А ∧ 6) ? ⌉А ∨ ⌉В.

2. Выражение дизъюнкции через конъюнкцию: ⌉(А ∨ В) ? ⌉А ∧ ⌉В.

3. Выражение импликации через конъюнкцию: А → В ? (А ∧ ⌉В)].

4. Выражение импликации через дизъюнкцию: А → В ? ⌉А ∨ В].

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.