Символічно-знаковий арсенал класичної логіки (загальний огляд):

S - суб’єкт (від лат. Subjectum - підкладене; те, що лежить в основі, підмет), позначає частину судження, яка є поняттям про предмет, на який спрямована думка. Предмет судження (у граматиці це, як правило, іменник).

Р - предикат (від лат. Praedicatum - сказане, присудок), один з двох термінів судження, а саме той, в якому йдеться про предмет мови (суб’єкт). Поняття про ознаку предмета. Висловлювання про суб’єкт. У граматиці ним може бути іменник, прикметник, дієслово, вираз, вислів, речення або навіть абзац.

- - «риска», є або не є зазначення зв’язку (лат. copula - зв'язок, сполука) між S

і P: S - P (S є (або не є) P); так одержуємо схему, загальну для будь-якого судження даного типу. Під S і P - будь-які предмети та їх властивості, під знаком - будь-який зв'язок (як стверджувальний, так і заперечний): «Херсон - обласне місто».

A, B, C, D - поняття, клас, множина.

а, в, с,...p, q, r, s - атомарні висловлювання.

^ ∩ - кон’юнкція (лат. Conjunctio - зв’язую) приблизно відповідає граматичному сполучнику «і», «та», «також», «і..., і...», «не тільки..., а й...», «...,.,...,»: «Реве та стогоне Дніпр широкий» (а ∩ в), «На економічних факультетах вивчають не тільки точні науки, а й гуманітарні» (а ∩ в).

V - диз’юнкція (лат. disjunctio - роз’єднання). Відповідає граматичному сполучнику «або», «чи»: «Назавтра обіцяють опади: дощ або сніг» (а v в), «Влітку поїдемо відпочивати в Скадовськ або в Ялту» (а v в).

W - сувора диз’юнкція, відповідає сполучнику «або., або.»: «Будь яке ціле число або парне, або непарне» (а w —а), «Сьогодні або вівторок, або середа» (а w в).

→ - імплікація (лат. Implecatio - сплетіння). Їй відповідає сполучник «якщо., то.», «за умови, що»: «Якщо поїдемо в Ялту, то побачимо ботанічний сад», «Підемо на прогулянку в парк за умови, що не буде дощу» (а → в).

→ - еквіваленція (лат.

- ~ - заперечення, цей знак відповідає частці «не» і читається: «невірно, що»,

«хибно, що».

І, 1 - (або Т від англ. Truth - істина, правда) «істино, що», «правда, що», «правильно, що».

Х, 0 - (або F від англ. False - хиба, неправда) «не істино» (хибно, що) «неправда, що», «неправильно, що», «неправильно».

= - рівність. є - належність елемента до класу.

? - знак тотожності.

5. Базові закони логіки

Логіка вивчає закони й форми мислення. Закони логіки є загальнолюдськими, тому що мислення у всіх людей, незалежно від їх політичних переконань, класової, національної і т.д. належності, відбувається у однакових формах і підпорядковується єдиним логічним законам.

Основні закони логіки відбивають засади логічного мислення: послідовність, несуперечливість, виключення третього та достатність підстави.

> Закон тотожності. Lex identitati (lex - закон, identitatis - тотожність), або закон віддзеркалювання. Формулюється так:

- у процесі визначеного розмірковування усіляке поняття й усіляке судження повинні бути тотожними самі до себе;

- кожна думка має бути чіткою за обсягом, ясною за змістом і залишатись незмінною в ході одного й того ж міркування;

- якщо висловлювання є істинним, то воно є істинним: «якщо трава зелена, то вона зелена».

Формальний вигляд цього закону такий: А є А, або А=А (А дорівнює А); A?A (А тотожно А); А→А (якщо А, то А); А^А (А тоді і тільки тоді, коли А, А еквівалентно А, А рівнозначно А), де А позначає будь-яку думку.

Цей закон стоїть на сторожі визначеності думок. Закон тотожності забороняє свавільно, необгрунтовано й безпідставно міняти зміст та обсяг понять у процесі міркування.

> Закон несуперечності. Lex Contradictionis (contradictionis - суперечність), або закон заборони суперечності. Формулюється так:

- два суперечливих судження не можуть бути істинними одночасно в одному й тому ж відношенні, одне з них неодмінно хибне;

- два судження, в одному з них щось стверджується, а в другому те саме той же час і в тому ж відношенні заперечується, не можуть бути одночасно істинними.

Аристотель: «...неможливо, щоб одне й те ж в один і той же час було і не було притаманне (властиве) в одному і тому ж відношенні».

Закон несуперечності, як і закон тотожності, відбиває несуперечливість і послідовність логічного мислення. Послідовність - суттєва властивість правильного мислення. Його формула: А не є не А, -(А & -А) - хибно, що А і не А одночасно істинні. Об’єктивною основою закону несуперечності є те, що один і той самий предмет не може одночасно мати і не мати одну і ту ж властивість: «Дане S є Р» і «Дане S не є Р», де А - будь-яке судження, а -А - судження, яке заперечує судження А; знак заперечення перед дужками означає те, що А та його заперечення -А не можуть бути одночасно істинні. Тобто - «хибно, що можуть бути одночасно істинними судження А та його заперечення не А».

> Закон виключеного третього. Lex exclusitertii sive medii inter duo contradictoria - закон виключає третє в середині між двома протилежностями (суперечностями). Із двох суперечних суджень одне неодмінно є істинним, друге - хибним, а третього бути не може.

Символічно цей закон виражається за допомогою (суворої) диз’юнкції: А W- А, де А - будь-яке висловлювання, -А - заперечення висловлювання А.

«Прип’ять вливається в Дніпро» і «Прип’ять не вливається в Дніпро» - одне з цих суджень неодмінно є істинним, а друге - хибним.

Щоб діяти, необхідно прийняти одне й лише одне з двох суперечливих суджень. Закон виключеного третього вимагає ясних і чітких відповідей, зазначає неможливість відповідати на одне й те ж питання, в одному й тому ж сенсі і «так», і «не так».

Якщо теза є хибною, то за законом виключеного третього істинною є антитеза («якщо істинно, що світло володіє і хвильовою і корпускулярною природою, то неодмінно хибним є ствердження, що світло не володіє хвильовою та корпускулярною природою»): (А & B)→ - ( - А & -В).

> Закон достатньої підстави. Lex rationis determinatissive sufficientis - закон визначення достатньої правоти. Усіляка істина думка повинна бути обґрунтована іншими думками, істинність яких вже доведено.

Будь-яка думка визначається істинною, якщо вона має достатню підставу. (Йдеться лише про істині думки, тому що хибні думки достатньої підстави не мають).

Думки (судження), які наводяться для обґрунтовування істинності інших думок (суджень), називаються логічною основою. Думка, котра випливає з інших, як з основи, називається логічним наслідком (антецедент і консеквент). Можна написати: В є, тому що є А, А→В, де А - логічна основа, В - логічний наслідок.

Що є достатньою підставою для наших думок і суджень? - Особистий досвід, індивідуальна практика. Але все це не достатньо досконале й обґрунтоване. Тому людині у своїй практично-теоретичній діяльності доводиться спиратися на досвід інших людей. І в якості ґрунту для своїх думок і вчинків використовувати попередній досвід усього людства, закріплений у законах, правилах, положеннях, засадах і постулатах науки, які вже не потребують якогось іншого додаткового підґрунтя.

Усілякий наслідок має свою причину, точнісінько так і усіляка причина викликає конкретний наслідок. Жодне явище у природі і у суспільстві не в змозі відбутися, якщо воно не підготовлено попереднім розвитком явищ інших.

Думка може бути визнана істиною тільки після того, як її істинність буде доведено. У цьому і полягає відміна наукового мислення від ненаукового, котре характеризується недоведеністю, необґрунтованістю, здатністю приймати на віру будь-які положення. Закон достатньої підстави забороняє приймати істинність думок на віру; порушення його вимог приводить до того, що мислення стає необґрунтованим, недоведеним, голослівним.

Досить часто у підручниках зазначені вище закони згадуються разом з іншими: контрапозиції, де Моргана, асоціативності, дистрибутивності і т.д. Але в усі часи люди жили відповідно до цих чотирьох законів, хоч і робили багато логічних помилок, однак це ніяк не впливало на їх життєдіяльність, тому що розсудок мимохіть діяв за цими чотирма принципами. Ці закони можна ще назвати каноном розсудку, їм підпорядковується розсудок (глузд).

Логічні закони на 100% діють лише там, де господарює розсудок - у наукових сферах і у побуті людини. Але ж у сфері духовного їх сила може бути недоречною і навіть шкідливою. Тому важливо не тільки знати і вміти застосовувати логічні закони на практиці, а й уміти розрізнювати ситуацію, - коли логіка повинна відігравати провідну (домінуючу) роль, а коли - допоміжну, або ж взагалі поступитися своїм місцем інстинкту, почуттю, інтуїції, натхненню, вірі. Коли логіка панує у сфері духу, це, як правило, призводить до катастрофічних наслідків. Так, логіка не здатна керувати у любові, поезії, музиці, живописі, тому що любов не походить із розсудку; не здатна вона господарювати і в мистецтві, тому що воно існує завдяки натхненню. Від любові, віршів або картини нічого не залишиться, якщо їх піддати суворому логічному аналізу. Не можна аналізувати засобами логіки людську віру й релігію.

Але ж коли йдеться про суто природні (земні) справи, де панує майже всеохоплюючий детермінізм, то тут логіці немає рівних: уся сфера побутової діяльності людини - від забивання цвяху до запуску космічного корабля, від найпростішого ремесла до виробництв комп’ютерних технологій - усе це царина логіки. Вища сфера діяльності розсудку, а отже, законів логіки, - це наука.

Екзаменаційні питання

Логіка як наука про логічне мислення.

Чуттєве пізнання та логічні форми мислення.

Література

Підручники та навчально-методичні посібники